Gọi số nguyên tố lớn 3 là:p

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1,3k+2

Nếu p=3k+1 thì p²=(3k+1)²=3k²+2.3k.1+1²=9k²+6k+1=3.(3k²+2k)+1 chia 3 dư 1

Nếu p=3k+2 thì p²=(3k+2)²=3k²+2.3k.2+2²=9k²+12k+4=9k²+12k+3+1=3.(3k²+4k+1)+1 chia 3 dư 1

Vậy Bình phương của số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 3 có số dư là 1(đpcm)

Gọi số đó là a² ( a là số nguyên tố khác 2 và 3 )

Do a là số nguyên tố khác 2 nên a lẻ . Suy ra a2 lẻ . Suy ra a² chia hết cho 4 dư 1

Suy ra a² – 1 chia hết cho 4.1

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 . Suy ra a² không chia hết cho 3

Suy ra a² chia 3 dư 1 . Suy ra a² – 1 chia hết cho 3.2

Từ (1) và (2) Suy ra a² – 1 chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) = 1 nên a2 – 1 chia hết cho 12

Vậy a² chia hết cho 12 .

câu kết luận sai rồi

Bài làm của Lê Mạnh Tiến Đạt nhưng sai kết luận

Giải

Gọi số đó là a² (a là số nguyên tố khác 2 & 3)

Do a là số nguyên tố khác 2 nên a là số lẻ. (vì 2 là nguyên tố duy nhất chẵn). Suy ra a² lẽ. Vậy a² chia 4 dư 1

= > a² - 1 chia hết cho 4 x 1  (1)

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3. Suy ra a² không chia hết cho 3

= > a² chia 3 dư 1 . Suy ra a² - 1 chia hết cho 3 x 2   (2)

Từ (1) và (2) = > a² - 1 chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) = 1 nên a² - 1 chia 12 dư 1

Vậy a² : 12 dư 1

Đs

vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1

cho1 tick rồi mình giải chi tiết cho, ha

Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)

Do a là số nguyên tố khác 2

   \(\Rightarrow a\) lẻ  \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ 

\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và  \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\) 

\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1

hfcjhbnkvfxgchjsaihaydung