Áp dụng bdtd quen thuộc : 

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Chứng minh bđt nha ( quên mất )

Áp dụng bđt Cauchy :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm

Dấu "=" khi \(a=b=c\)

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow Mx^2+3M=4x+1\)

\(\Leftrightarrow Mx^2-4x+3M-1=0\)(1)

*Nếu M = 0 thì x =  ^-1/₄

*Nếu M khác 0 thì (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

                                                     \(\Leftrightarrow4-M\left(3M-1\right)\ge0\)

                                                    \(\Leftrightarrow4-3M^2+M\ge0\)

                                                     \(\Leftrightarrow-1\le M\le\frac{4}{3}\)

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax²+a=4x+3

<=>ax²-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

có thể giải bài này theo\(\Delta\)

+Tim GTNN cua A:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Xet : 3-4x=x^2-4x+4-x^2-1=(x-2)^2-(x^2+1)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ma: \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Vay Min_A=-1 va x=2

+ Tim GTLN cua A:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

Xet : 3-4x=4x^2+4-4x^2-4x-1=(4x^2+4)-(4x^2+4x+1)=4(x^2+1)-(2x+1)^2

\(\Rightarrow\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

Ma : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Vay Max_A=4 va x=-1/2 

k nhe

\(A+1=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Nhận xét: x^2+1>0; (x-2)²>=0      =>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)

=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

GTNN của A=-1 <=> x=2

\(A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)

\(A=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Nhận xét: \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

=> \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

GTLN của A=4 <=> x=-1/2

ĐKXĐ x thuộc R

ta thấy x^2 +1 >=0

=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0

dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi

3 -4x =0

=> 4x = 3

=> x = \(\frac{3}{4}\)

vậy MIN_A = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)

*GTNN:

A=\(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) 

GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=2

*GTLN:

A=\(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\) =4-\(\frac{\left(2x+1\right)}{x^2+1}\le4\) 

GTLN của A=4 khi và chỉ khi x=\(\frac{-1}{2}\)

Mình mới lớp 6

nên ko giải được bài này