\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

Ta có M ⋮ 25 vì 75 ⋮ 25

Lại có M = 75 ( 4²⁰²¹ + 4²⁰²⁰ + ... + 4² + 4 + 1 )

= 75 . 4 ( 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁹ + ... + 4 + 1 + 0,25 ) ⋮ 4 vì 4 ⋮ 4

Mà ( 25; 4 ) = 1 ⇒ M ⋮ 100

Vậy M ⋮ 100

A=\(75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^2+4+1\right)+25\)

A=\(75.\left(4^{2005}-1\right):3+25\)

A=\(25.\left(4^{2005}-1+1\right)\)

A=\(25.4^{2005}⋮100\)

Nhớ tick cho mình nhé!

đề thiếu rồi nek bạn

Hình như trong ngoặc là \(4^{2013}+...+4+1\), nếu đề đúng thì pần tính sau cưa trừ 4 đi là được, kết quả vẫn đúng

Đặt \(4^{2013}+...+4+1=A\)

\(4A=4^{2014}+...+4^2+4\)

\(4A-A=3A=4^{2014}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{2014}-1}{3}\)

\(\Rightarrow75A+25=25.4^{2014}⋮100\)

Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.