2015...201500...00=20152015...2015.1000000...0 

2015...2015 chia hết 2015

suy ra 2015...2015.1000...0 chia hết 2015

2015...201500...0 chia hết 2015

Sai rồi trong câu hỏi tương tự là chia hết cho 2015 mà Nguyễn Trung Hiếu nhìn kĩ lại coi

2015...201500...00=20152015...2015.1000000...0

2015...2015 chia hết cho 2015

suy ra 2015...2015.1000...0 chia hết cho 2015

2015...201500...0 chia hết 2015

Chọn 41 số dạng 20152015...2015 khác nhau.

Nếu có 1 số trong nhóm chia hết cho 41. => đpcm

Nếu ko có số nào chia hết cho 41 thì theo nguyên lý Directle thì có ít nhất một cặp số (A;B) có cùng số dư khi chia cho 41.

Khi đó hiệu A - B = 20152015...201500...000 = 20152015...2015 (tạm gọi =C) x 1000...000 sẽ chia hết cho 41.

Mà 1000...000 không chia hết chết cho 41 nên C = 20152015...2015 sẽ chia hết cho 41. Nên C là số cần tìm.

Vậy, luôn tìm được ít nhất 1 số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.

tui mới học lớp 6 thui mà, nguyên lý Directle là gì sao tui bt dc

lấy 42 số 2015 ta có 20152015...2015(có 42 số)

chia cho 41 ta được 42 số dư ,mỗi số dư nhận được 1 trong 41 số :0;1;2;3;...;40

Do đó phải có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 41.khi đó hiệu của chúng chia hết cho 41

Giả sử : 20152015...2015(m số 2015) - 20152015...2015(m số 2015)=20152015...2015(m - n số 2015).10⁴ⁿchia hết cho 41(m>n)

vì 10⁴ⁿ và 41 là hai số nguyên tố cùng nhau

=>20152015...2015 chia hết cho 41

vậy tồn tại 1 số có dạng 20152015...2015 chia hết cho 41

Bạn xem lại đề nhé, phải là chứng minh rằng có thể tìm được một số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41

Chọn 41 số dạng 20152015...2015 khác nhau.

Nếu có 1 số trong nhóm chia hết cho 41. => đpcm

Nếu ko có số nào chia hết cho 41 thì theo nguyên lý Directle thì có ít nhất một cặp số (A;B) có cùng số dư khi chia cho 41.

Khi đó hiệu A - B = 20152015...201500...000 = 20152015...2015 (tạm gọi =C) x 1000...000 sẽ chia hết cho 41.

Mà 1000...000 không chia hết chết cho 41 nên C = 20152015...2015 sẽ chia hết cho 41. Nên C là số cần tìm.

Vậy, luôn tìm được ít nhất 1 số tự nhiên dạng 20152015...2015 chia hết cho 41.

a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...

Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)

=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:

a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)

20162016...201600...000 chia het cho 2017

hình như đề bài sai

Xét số M₁=2001

           M₂=20012001

           M₃=200120012001

           ...

           M₂₀₀₃=200120012001...2001(có 2003 số 2001)

Đem 2003 số của dãy trên chia cho 2002

Thì có 2002 khả năng dư:0;1;2;3;...;2001

Theo nguyên lí ĐI-RÍC-LÊ tồn tại 2 số có cùng số dư

Khi ấy hiệu của chúng chia hết cho 2002

Gỉa sử 2 số đó là M_x và M_y   (0<y<x<2003)

Ta có : M_x-M_y=20012001...200100...0

Vậy luôn tồn tại 1 số có dạng 20012001...200100...0 và chia hết cho 2002

- Tự hỏi tự trả lời

hay quá