Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tại C và B A C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

A.  9 a 3 416 .

B.  13 a 3 108 .

C.  9 a 3 208 .

D.  13 a 3 416 .

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và A'H bằng

A.  a 3 2

B. a 3 3

C. a

D. 2a

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

A.  6 a 52

B. 3 a 52

C. a 3 4

D. 4 a 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = B C = a , B B ' = a 3 .  Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng B C C ' B ' .

A.  45 °

B.  30 °  

C.  90 °

D.  60 °

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, B B ' = a 3 .  Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A. 60 0 .

B. 90 0 .

C. 45 0 .

D. 30 0 .

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, BB'= a 3 . Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng

Cho khối lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C '  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, A B = a , B B ' = a 3 . Góc giữa đường thẳng A ' B  và mặt phẳng B C C ' B '  bằng

A. 30

B. 90

C. 45

D. 60

Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có tam giác ABC cân tại A và A B = a ,   B A C ^ = 120 ° . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ  A B C . A ' B ' C '  là

A.  3 a 2

B. 3 + 2 3 a 2

C. 2 3 a 2

D. 3 a 2