\(\dfrac{4n+1}{2n+3}=\dfrac{4n+6-5}{2n+3}=\dfrac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\dfrac{5}{2n+3}\)

Để phân số trên nguyên thì \(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)

_{giúp mình với}

mình thua

bo tay

Để phân số \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n + 3 \(⋮\)n -  2

=> n - 2 + 5  \(⋮\)n -  2

=> ( n - 2 ) + 5  \(⋮\)n -  2

=> 5  \(⋮\)n -  2

=> n - 2 \(\in\)Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = 5 => n = 7

Vậy : n \(\in\){ 3 ; 7 }

Để A nguyên

=> n+3 chia hết cho 2n-2

=> 2n+6 chia hết cho 2n-2

=> 2n-2+8 chia hết cho 2n-2

Vì 2n-2 chia hết cho 2n-2

=> 8 chia hết cho 2n-2

=> 2n-2 thuộc Ư(8)

Vì 2n-2 chẵn 

=> 2n-2 thuộc {-8; -4; -2; 2; 4; 8}

+ Nếu n = 0

=> A = \(\frac{0+3}{2.0-2}=\frac{3}{-2}\)(loại)

+ Nếu n = 2

=> A = \(\frac{2+3}{2.2-2}=\frac{5}{2}\) (loại)

+ Nếu n = 3

=> A = \(\frac{3+3}{2.3-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\) (loại)

+ Nếu n = 5

=> A = \(\frac{5+3}{5.2-2}=\frac{8}{8}=1\)(TM)

KL: n = 5

Để \(\frac{n+3}{2n-2}\) thì n + 3 \(⋮\)2n - 2

2 . ( n + 3 ) \(⋮\)2n - 2

2n + 6 \(⋮\)2n - 2

2n - 2 + 10 \(⋮\)2n - 2

Mà 2n - 2 \(⋮\)2n - 2 => 10 \(⋮\)2n - 2 hay 2n - 2 \(\in\)Ư ( 10 ) = { 1, 2, 5, 10, -1, -2, -5, -10 }

Rồi tính là xong nhé !

~ Chúc học tốt ~

Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E

a/ mk chua tim ra , thong cam 

b/ mk tìm n = -2 ., -1 hoặc 0

\(A=\frac{n^2-2n-22}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n^2-2n-15\right)-7}{n+3}\)

\(=\frac{\left(n+3\right)\left(n-5\right)-7}{n+3}\)

\(=n-3-\frac{7}{n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{7}{n+3}\) nguyên

Tới đây bạn tự xét ước