x⁴-2x³+2x²-2x+1

\(=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+2\left(x-1\right)^2\ge0\) (đpcm)

\(D=8x^2-2x-1\)

\(=8\left(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}\right)\)

\(=8\left(x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}-\frac{9}{64}\right)\)

\(=8\left[\left(x-\frac{1}{8}\right)^2-\frac{9}{64}\right]\)

\(=8\left(x-\frac{1}{8}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\left(đpcm\right)\)

D=\(8x^2-2x+1\)

2D=(4x)^2 - 4x +2

2D= (4x)^2 - 2. 4x. 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2  +2

Nhóm lại đc 1 cái mũ 2 trừ bn đó

chia 2 ra đc >= -9/8 là ĐPCM

Mk đg cần gấp. TKS mn

<=> ( x²+2xy+y²+2x+2y+1)+(x²-4x+4)-3

=( x+y+1)²+(x-2)² -3 >= -3

dấu = xảy ra <=> x=2 và y=-3

\(\left(8x-4x^2-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=4\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow8x^3+16x^2+8x-4x^4-8x^3-4x^2-x^2-2x-1=4x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^4-1=4x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow11x^2+6x-4x^2-1-4x^2-4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow7x^2+2x-4x^4-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4x^3-4x^2+3x+5\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4x^2-8x-5\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

. Mấy cái này dễ mà bạn

. 1) Ta có \(\left|2x+1\right|-3\left(x+5\right)=8\) (1)

. Nếu \(x\ge-\frac{1}{2}\) , pt (1) <=> \(2x+1-3x-15=8\) (Giải pt, ra kết quả của x, bạn đối chiếu với đk \(x\ge-\frac{1}{2}\) )

. Nếu \(x<-\frac{1}{2}\) , pt (1) <=> \(-2x-1-3x-15=8\) , bạn làm như trên

. Bài 2 tương tự bài 1

. 3) Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) 

. \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\). Bạn nhóm hạng tử, sử dụng HĐT
. Được: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(BĐT đúng)

 . => đpcm

Ta có:\(\left|-2x^4-x^2-9\right|=\left|2x^4+x^2+9\right|\) vì ta có tính chất \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:

\(A=\left|2x^4+3x^2+9\right|-\left|2x^4+x^2+9\right|=\left|2x^4+4x^2+9-2x^4-x^2-9\right|=3x^2\ge0\) với \(\forall x\)

Tự tìm dấu bằng xảy ra -.-