Những câu hỏi liên quan
CT
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PS
Xem chi tiết
ND
10 tháng 10 2020 lúc 20:23

Ta có: \(ab=cd\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k\) \(\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=dk\\c=bk\end{cases}}\)

Ta có: \(a^5+b^5+c^5+d^5\)

\(=d^5k^5+b^5+b^5k^5+d^5\)

\(=k^5\left(d^5+b^5\right)+\left(d^5+b^5\right)\)

\(=\left(k^5+1\right)\left(d^5+b^5\right)\) là hợp số

=> đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
KN
10 tháng 10 2020 lúc 20:28

Gọi \(\left(a,c\right)=k\), ta có \(a=ka',c=kc'\)và \(\left(a',c'\right)=1\)

Thay vào ab = cd được \(ka'b=kc'd\)nên \(a'b=c'd\)(*)

\(\Rightarrow a'b⋮c'\)\(\left(a',c'\right)=1\)nên \(b⋮c'\). Đặt \(b=c't\left(t\inℕ^∗\right)\), thay vào (*) được \(a'c't=c'd\Rightarrow a't=d\)

Do đó \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a'^5+c'^5t^5+k^5c'^5+a'^5t^5\)\(=a'^5\left(k^5+t^5\right)+c'^5\left(k^5+t^5\right)=\left(a'^5+c'^5\right)\left(k^5+t^5\right)\)

Do a', c', k, t là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
PS
11 tháng 10 2020 lúc 19:56

sai rồi bạn ko đc lấy điều kiện \(K\in N\)mà chỉ đc lấy đk \(K\in Z\)thôi bạn nhá

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
LP
Xem chi tiết
NM
19 tháng 10 2023 lúc 15:15

\(ac+bd=\left(b+d+a-c\right)\left(b+d-a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ac+bd=\left(b+d\right)^2-\left(a-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ac+bd=b^2+d^2+2bd-a^2-c^2+2ac\)

\(\Leftrightarrow a^2-c^2=b^2+d^2+ac+bd\) (1)

Ta có

\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=a^2bd+ab^2c+acd^2+bc^2d=\)

\(=bd\left(a^2+c^2\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\) (2)

Thay (1) vào (2)

\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2+ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2\right)+bd\left(ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(b^2+d^2\right)\left(ac+bd\right)+bd\left(ac+bd\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(ac+bd\right)\left(b^2+d^2+bd\right)\) (3)

Do \(a>b>c>d\)

\(\Rightarrow\left(a-d\right)\left(b-c\right)>0\Leftrightarrow ab-ac-bd+cd>0\)

\(\Leftrightarrow ab+cd>ac+bd\) (4)

Và 

\(\left(a-b\right)\left(c-d\right)>0\Leftrightarrow ac-ad-bc+bd>0\)

\(\Leftrightarrow ac+bd>ad+bc\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow ab+cd>ad+bc\) 

Ta có

(3)\(\Leftrightarrow b^2+d^2+bd=\dfrac{\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)}{\left(ac+bd\right)}\) (6)

Vế trái là số nguyên => vế phải cũng phải là số nguyên

Giả sử ab+cd là số nguyên tố mà \(ab+cd>ac+bd\)

\(\Rightarrow UC\left(ab+cd;ac+bd\right)=1\) => ab+cd không chia hết cho ac+bd

=> để vế phải của (6) là số nguyên \(\Rightarrow ad+bc⋮ac+bd\Rightarrow ad+bc>ac+bd\) Mâu thuẫn với (5) nên giả sử sai => ab+cd không thể là số nguyên tố

Bình luận (0)
NH
18 tháng 10 2023 lúc 11:37

mình là người mới ,cho mình hỏi làm sao để kiếm xu đổi quà

 

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
NT
6 tháng 2 2016 lúc 8:35

Vì là hợp số nên là hợp số

Bình luận (0)
TN
6 tháng 2 2016 lúc 8:39

manhtrung nói thế ai chả ns đc

Bình luận (0)
VT
Xem chi tiết
H24
18 tháng 3 2017 lúc 20:07

Lớp 6 khó vậy sao?

ab=cd (*) 

a=b=c=d=1 => A=4=2.2 đúng

a=[c,d]

b=[c,d]

a,b,c,d, vai trò như nhau

g/s a=c; b=d 

A=2a^2+2b^2 =2.(a^2+b^2) => A hợp số

với a,b,c,d >1, và a,b,c,d khác nhau

ta có

đảm bảo (*)

( không tồn tại ab=cd khác nhau mà nguyên tố)

g/s a và c có ước lớn nhất p

ta có a=x.p và c=y.p ( do p lớn nhất => (x,y)=1)(**)

từ ab=cd=> x.p.b=y.p.d

từ (**)=> b=y.q và d=x.q

thay hết vào A

A=x^n .p^n+y^n.q^n^n+y^n.p^n+x^n.q^n =x^n(p^n+q^n)+y^n(p^n+q^n)=(x^n+y^n)(p^n+q^n)

A=B.C --> dpcm 

Bình luận (0)
ZZ
25 tháng 10 2018 lúc 20:46

ko hiểu

Bình luận (0)
ZZ
25 tháng 10 2018 lúc 21:03

gọi \(d'\)là \(ƯCLN\left(a,c\right)\)

\(\Rightarrow a=d'p;b=d'q;\left(m,n\right)=1;p,q\inℕ^∗\)

\(ab=cd\Rightarrow d'bp=d'dq\Rightarrow bp=dq\)

Mà     \(\left(p,q\right)=1\Rightarrow b⋮q\)

Đặt \(b=qk\)do đó \(d=pk\)\(k\inℕ^∗\)

Ta có:\(A=d'^n\cdot p^n+q^n\cdot k^n+d'^n\cdot q^n+p^n\cdot k^n\)

              \(=d'^n\cdot p^n+d'^n\cdot q^n+q^n\cdot k^n+p^n\cdot k^n\)

            \(=d'^n\left(p^n+q^n\right)+k^n\left(p^n+q^n\right)\)

             \(=\left(d'^n+k^n\right)\left(p^n+q^n\right)>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bình luận (0)
AT
Xem chi tiết
ND
8 tháng 2 2021 lúc 11:49

Ta có: \(ab=cd\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\left(k\inℕ\right)\)

Ta xét 2 TH sau:

Nếu k = 1 => \(\hept{\begin{cases}a=c\\b=d\end{cases}}\) \(\Rightarrow A=a^n+b^n+c^n+d^n=2\left(a^n+b^n\right)\) chia hết cho 2 và lớn hơn 2

=> A là hợp số

Nếu k khác 1 thì ta có: \(\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}\left(k\inℕ^∗\right)}\)

Thay vào: \(A=a^n+b^n+c^n+d^n=\left(ck\right)^n+b^n+c^n+\left(bk\right)^n\)

\(=c^n\left(k^n+1\right)+b^n\left(k^n+1\right)=\left(b^n+c^n\right)\left(k^n+1\right)\) là hợp số

=> đpcm

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
8 tháng 2 2021 lúc 11:52

=> đpcm ( ngại trình bày)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
Xem chi tiết
NB
23 tháng 9 2021 lúc 8:59

khó quá.chịu

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
SH
24 tháng 9 2021 lúc 14:08
Hdhxgxgxgxhxhxhxyxhxhchxyxhxhhchfufyfyfududufufufjfjfjfjfufifigivncjvkfuvjgugugjfugigkgkgkgofififickvigjgkfkgigkgigfkgkgkgkgigififjfjcjfffyrnfbumt sự iudydydhxfu⁹jfydutditsydtxskstsltdytdutstjsgjzutlxzudtusutzutzc . ủy yydgjsjgsjdjgsutstitidgkdlflufofkycgkdhkxhkdtisffffjlxiydtusutjgjynvjydlgdtusultstlusltualutsutslgskoykraoyrsoykfakfyalyfslhfosfhkssryayoozysrusrusu
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa