cho abc là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a+b)^2 > a^3 + b^3 + c^3
PH
Những câu hỏi liên quan
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a^2*b+b^2*c+c^2*a+c*a^2+b*c^2+a*b^2-a^3-b^3-c^3>0
Cho tam giác ABC
với a,b,c là độ dài 3 cạnh?
Chứng minh: a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác chứng minh
a.(b-c)^2 +b.(c-a)^2 +c.(a+b)^2 >a^3+b^3+c^3
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và ( a + b + c )^2 = 3( ab + bc + ca ). Chứng minh tam giác ABC đều.
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a^3(b^2-c^2)+ b^3(c^2-a^2) + c^3(a^2-b^2) <0 với a<b<c
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. chứng minh a, abc>= ( a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
b,\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
a/ Ta có:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=b\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}\le a\left(2\right)\\\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\le c\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế ta được
\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/
\(a^3+b^3+c^3+2abc< a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[ab^2+ac^2-a^3\right]+\left[ba^2+bc^2-b^3\right]+\left[ca^2+cb^2-c^3\right]>2abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}{2abc}>0\) (đúng)
Vậy ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác ABC thì a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)=0 thì ABC cân
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác hãy chứng minh;
a^3*(b^2-c^2)+ b^3*(c^2-a^2)+ c^3*(a^2-b^2)
với a<b<c
độ dài 3 cạnh của tam giác ABC là a,b,c .Thỏa mãn điều kiện: (a-b)2 = (b-c)2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải:
$(a-b)^2=(b-c)^2$
$\Rightarrow (a-b)^2-(b-c)^2=0$
$\Rightarrow (a-b-b+c)(a-b+b-c)=0$
$\Rightarrow (a-2b+c)(a-c)=0$
$\Rightarrow a=c$ hoặc $a+c=2b$
Không đủ cơ sở để khẳng định ABC là tam giác đều bạn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)