Cho a,b,c>0 và a+4b+9c=6
tìm Min A=\(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\)
DM
Những câu hỏi liên quan
HM
2 tháng 12 2021 lúc 4:50
1. Cho a,b >0; a+b ≤ 1
Tìm min \(N=ab+\dfrac{1}{ab}\)
2. Cho a,b,c >0 t/m: a+b+c ≥ 6
Tìm min \(P=5a+6b+7c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{8}{b}+\dfrac{27}{c}\)
3. Cho a,b,c ∈ \(\left[-1;2\right]\) và \(a^2+b^2+c^2=6\)
\(CM:\) a+b+c ≥ 0
Câu 1
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\\ \Leftrightarrow N=ab+\dfrac{1}{16ab}+\dfrac{15}{16ab}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{16}}+\dfrac{15}{4\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 2:
\(P=a+\dfrac{1}{a}+2b+\dfrac{8}{b}+3c+\dfrac{27}{c}+4\left(a+b+c\right)\\ P\ge2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+2\sqrt{81}+4\cdot6=2+8+18+4=32\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)
Câu 3: Cho a,b,c là các số thuộc đoạn [ -1;2 ] thõa mãn \(a^2+b^2+c^2=6.\) CMR : \(a+b+c>0\) - Hoc24
Đúng 1
Bình luận (0)
CHO a,b,c>0 va a+4b+9c=6. TIM minA=a^3+b^3+c^3
cho a+4b+9c=6
tìm Min A=\(a^3\)+\(b^3\)+\(c^3\)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2, kí hiệu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Tìm Min A=\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
Cho a,b,c thỏa (a+2b)(2b+3c)(3c+a)#0 và
\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{4b^2}{2a+3b}+\frac{9c^2}{3c+a}=\frac{a^2}{2b+3c}+\frac{4b^2}{3c+a}+\frac{9c^2}{a+2b}\)
chứng minh rằng \(\frac{a}{6}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\).mấy a giải giúp em cái
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopskibài 1: cho x,y,z0. CMR:a,1/x+1/y4/x+yb,1/x+1/y+1/z9/x+y+zbài 2: cho a,b,c0. CMR:a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)(a+b+c)/2b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)(a+b+c)/7bài 3: cho a,b,c0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)3/2bài 4: cho a,b,c0. CMR:1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)1bài 5: cho a+b+c1. Tìm mina, P1/a+4/b+9/cb, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)bài 6: cho 3x^2+5y^23/79tìm max, min Ax+4ybài 7: tìm min P,Q,Ra, P1/x+1/x;x0b, Qx+1/x;x3c, R1/x+4/(1-x);...
Đọc tiếp
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
Bài 6:Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn
2a-2b+9c=9 Tính giá trị của M=a+3c/a+4b-3c
a-2b+6c=5
Bài 7 Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a^2+4/a+b^2/b+3
Bài 6:Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn
2a-2b+9c=9 Tính giá trị của M=a+3c/a+4b-3c
a-2b+6c=5
Bài 7 Cho a,b>0 thỏa mãn a+b=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=a^2+4/a+b^2/b+3