->ad=bc

 ->ad+dc=bc+dc

 ->d(a+c)=c(b+d)

 ->(a+c)/(b+d)=c/d=a/b.ok

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) => \(\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)=> \(\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)=> \(\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\) => \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)

vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)mà áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)  ;    \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)mà\(\frac{c}{a}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{a}{c}=\frac{c}{a}\)=>a.a=c.c=>\(a^2\)=\(c^2\)=>a=c

Vậy nếu\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\)  thì a=c

Vì \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) , Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\frac{b+c}{d+a}=\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\)

Vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) mà \(\frac{c}{a}=\frac{b}{d} \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{a} \Rightarrow a.a=c.c=a^2.c^2 \Rightarrow a=c\)

Vậy : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}\) thì \(\Leftrightarrow a=c\)

Áp dụng t/chất dãy tỉ dố bẳng nhau , ta có :

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

Cho dù a khác c thì a + b + c + d = 1