Vì n lẻ \(\Rightarrow\)Đặt \(n=2k+1\)( \(k\inℕ\))

Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là: \(1+3+5+.........+\left(2k+1\right)\)

Đặt \(S=1+3+5+......+\left(2k+1\right)\)

Tổng S trên có số số hạng là: \(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=k+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right].\left(k+1\right)}{2}=\frac{2\left(k+1\right)^2}{2}=\left(k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S\)là số chình phương ( đpcm )

0 điểm

Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n² là số chính phương

Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương

không vì ....

gấp rút

Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:

S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)

=> ta có 2 trường hợp sau: 

TH1: n chẵn: 

S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+... có n/2 số hạng, mà mỗi số hạng có giá trị là 2n

Vậy S= 2n= n^2

TH2: n lẻ:

Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta đc số hạng ,mỗi số hạng có giá trị là 2n: 

=> Tổng S= 2n+n=n^2

Vậy S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)= n^2 nên S là 1 số chính phương.

Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n2 là số chính phương

Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương

Tick choa mik cái nào

ban co dap an chua co roi thi dang len cho minh nhe

Chứng minh như sau : 

Gọi \(S_{2n+1}\)là tổng của n số lẻ đầu tiên.

Trước tiên ta sẽ đưa tổng sau về dạng tổng quát : \(T_n=1+2+3+...+n\)(Tổng của n số tự nhiên đầu tiên)

Làm như sau : \(T=1+2+3+...+n\)(1)

Viết lại : \(T=n+\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+...+3+2+1\)(2)

Cộng (1) và (2) theo vế được : \(2T=\left(n+1\right)+\left(n-1+2\right)+\left(n-2+3\right)+...+\left(3+n-2\right)+\left(2+n-1\right)+\left(1+n\right)\)

\(=\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+...+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\)( Có tất cả n số hạng (n+1))

\(=n\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow T=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có : \(S_{2n+1}=1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(2.0+1\right)+\left(2.1+1\right)+\left(2.2+1\right)+...+\left(2.n+1\right)\)

\(=2.\left(1+2+3+...+n\right)+n+1\)

\(=2.\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

Vậy \(S_{2n+1}\)là só chính phương.