Đặt S =	1	+	1	+ … +	1
	1 . 3		3 . 5		99 . 101

Ta có: 

1	-	1	=	3 - 1	=	2
1		3		1 . 3		1 . 3

Suy ra: 

1	=	1	(	1	-	1	)
1 . 3		2		1		3

Tương tự ta có: 

1	=	1	(	1	-	1	)
3 . 5		2		3		5

 

1	=	1	(	1	-	1	)
5 . 7		2		5		7

. . . 

1	=	1	(	1	-	1	)
99 . 101		2		99		101

Cộng các vế của các đẳng thức trên ta được:- Vế trái: tổng S- Vế phải: số thứ hai ở dòng trên sẽ triệt tiêu với số thứ nhất ở dòng dưới ⇒ vế phải còn lại số thứ nhất của dòng đầu tiên trừ đi số thứ hai của dòng cuối cùng. 

S =	1	(	1	-	1	)
	2		1		101

 

S =	1		101 - 1
	2		101

 

S =	100
	202

Rút gọn phân số trên (chia cả tử và mẫu cho 2) ta được: 

Tổng ban đầu =	50
	101

a)

Chia ra từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số, 2 dấu + và 2 dấu - liên tiếp nhau. 
(+1+2-3-4)=-4 
(+5+6-7-8)=-4 
(+9+10-11-12)=-4 
... 
(+97+98-99-100)=-4 
Vậy cho tới số 100, chia được số nhóm là: 
100:4=25 nhóm như vậy, 
Suy ra, tổng từ +1 đến -100 là: 
25.(-4)=-100 
Phần còn lại bạn ghi không rỏ nên không biết cộng đến số bao nhiêu? 

Theo như trên, thì 
S=(-100)+101+102=103 

Đáp số: 
S=103

b)

Ta thấy : 3 - 1= 2 
5 - 3 = 2 
7 - 5 = 2 
...... 
99 - 97=2. Như vậy đây là dãy số cách đều, mỗi số hạng cách số liền kề hai đơn vị . Số số hạng là:( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng). 
Ta sắp xếp thành các cặp số ta có số cặp số là: 
50:2=25( cặp số ) 
A=( 1 - 3 )+ ( 5 - 7) + ( 9 - 11) + .....+ ( 97 - 99) +101
= (- 2) + (- 2 )+ (- 2 )+ ....+ (- 2 )+ 101
= - 2 x 2 5 +101

= - 50+101

= 51

=>1/1 + 1/3 - 1/3 + 1/5 -1/5 + 1/7 - 1/7+..............+ 1/99 - 1/100

= 1/1 - 1/100

=99/100

ưqqjhhhhhhhhfyy

Vậy mà cũng gọi là trả lời 

\(a,-329+\left(15-101\right)-\left(25-440\right)\)

\(=-329+\left(-86\right)-\left(-415\right)\)

\(=-329-86+415\)

\(=-412+415\)

\(=3\)