đi rồi bày cho

\(C=x^4-x^3+2x^2-11x-5\)

   \(=x^4+x^3+5x^2-2x^3-2x^2-10x-x^2-x-5\)

   \(=x^2\left(x^2+x+5\right)-2x\left(x^2+x+5\right)-\left(x^2+x+5\right)\)

   \(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

Bài này phải dùng phương pháp hệ số bất định (bài này khó)

C có dạng \(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(ac+b+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất với đa thức C thì phải giải 4 cái sau:

\(a+c=-1\left(1\right),ac+b+d=2\left(2\right),ad+bc=-11\left(3\right),bd=-5\left(4\right)\)

Giải (4) trước (vì \(b,d\in Z\)

Rồi thay vào thử tìm a,c (hơi lâu vì bài này trong 4 ước chỉ tìm được duy nhất 1 giá trị của b và d)

Lời giải thích trên hơi khó hiểu đúng ko? Chúc bạn học tốt.

Ta có

\(A=3x^4+11x^3-7x^2-2x+1\)có tận cùng là 1

\(1=1\cdot1=-1\cdot\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(ax+1\right)\left(bx^3+cx^2+dx+1\right)\)

Vì \(3=1\cdot3=\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)\)

=> Ta thấy A=1 hoặc A=-1 là không thể

=> A=-3 hoặc A=3

Đặt phép tính cho từng trường hợp ta được

\(3x^4+11x^3-7x^2-2x+1=\left(-3x+1\right)\left(-x^3-4x^2+x+1\right)\)

Vì tận cùng là 1 (1=1.1 hoặc -1.-1)

=> 3x⁴+3x³-7x²-2x+1 = (ax +1)(bx³+cx²+dx+1) (1=-1.-1 thì đặt dấu trừ ra ngoài sẽ mất dấu)

Vì 3=1.3 hoặc -1.-3

=> ta thấy a=1 hoặc -1 là không thế (nhìn vào là biết thôi)

=> a=-3 hoặc 3 

Đặt phép tính chia cho từng trường hợp ta được 3x⁴+11x³-7x²-2x+1= (-3x+1)(-x³-4x²+x+1)

Đây là cách suy luận của mình khi làm bài trên còn ghi vào giấy thì đừng làm vậy nhé

Chỉ cần ghi : 3x⁴+11x³-7x²-2x+1 = 3x⁴ -x³ +12x³ .... v.v => đặt nhân tử chung

đi rồi bày cho