a/ n = 0

b/ n = 0

c/ n = 0

Tất cả đều bằng 0 bn à

a,b và c đều =0

1.

\(\lim \frac{3n^2+5n+4}{2-n^2}=\lim \frac{\frac{3n^2+5n+4}{n^2}}{\frac{2-n^2}{n^2}}=\lim \frac{3+\frac{5}{n}+\frac{4}{n^2}}{\frac{2}{n^2}-1}=\frac{3}{-1}=-3\)

2.

\(\lim \frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3-7n+5}=\lim \frac{\frac{2n^3-4n^2+3n+7}{n^3}}{\frac{n^3-7n+5}{n^3}}=\lim \frac{2-\frac{4}{n}+\frac{3}{n^2}+\frac{7}{n^3}}{1-\frac{7}{n^2}+\frac{5}{n^3}}=\frac{2}{1}=2\)

3.

\(\lim (\frac{2n^3}{2n^2+3}+\frac{1-5n^2}{5n+1})=\lim (n-\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5}-n-\frac{1}{5n+1})\)

\(=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3n}{2n^2+3}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-\lim (\frac{3}{2n+\frac{3}{n}}+\frac{1}{5n+1})=\frac{1}{5}-0=\frac{1}{5}\)

4.

\(\lim \frac{1+3^n}{4+3^n}=\lim (1-\frac{3}{4+3^n})=1-\lim \frac{3}{4+3^n}=1-0=1\)

5.

\(\lim \frac{4.3^n+7^{n+1}}{2.5^n+7^n}=\lim \frac{\frac{4.3^n+7^{n+1}}{7^n}}{\frac{2.5^n+7^n}{7^n}}\)

\(=\lim \frac{4.(\frac{3}{7})^n+7}{2.(\frac{5}{7})^n+1}=\frac{7}{1}=7\)

Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d

2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho 

Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1

=> d = 1 => DPCM

Mình sẽ tách ra làm từng ý, bạn nhớ k cho mình nhé!

a) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3; 4n + 1 )

Ta có: 2n + 3 chia hết cho d

=> 2 ( 2n + 3 ) chia hết cho d

=> 4n + 6 chia hết cho d

Mà: 4n + 1 chia hết cho d

=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 1 ) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 5 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 2n + 3 chia hết cho 5

=> 2n + 3 + 5 chia hết cho 5

=> 2n + 8 chia hết cho 5

=> 2 ( n + 4 ) chia hết cho 5

Vì ƯCLN ( 2; 5 ) = 1

=> n + 4 chia hết cho 5

=> n + 4 = 5k ( k thuộc N^* )

=> n = 5k - 4

Vậy với n khác 5k - 4 ( k thuộc N^* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

b) Gọi d = ƯCLN ( 3n + 2; 7n + 1 ) 

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d => 7 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 21n + 14 chia hết cho d ( 1 )

          7n + 1 chia hết cho d => 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d => 21n + 3  chia hết cho d ( 2 )

Có: ( 1 ) chia hết cho d; ( 2 ) chia hết cho d

=> ( 1 ) - ( 2 ) chia hết cho d

=> 11 chia hết cho d

=> d thuộc Ư ( 11 )

Giả sử phân số không tối giản:

=> 7n + 1 chia hết cho 11

=> 7n + 1+ 55 chia hết cho 11

=> 7n + 56 chia hết cho 11

=> 7 ( n + 8 ) chia hết cho 11

Vì ƯCLN ( 7; 11 ) = 1

=> n + 8 chia hết cho 11

=> n + 8 = 11k ( k thuộc N^* )

=> n = 11k - 8

Vậy với n khác 11k - 8 ( k thuộc N^* ) thì phân số bài cho sẽ tối giản.

Mình làm cho bạn 2 câu, câu còn lại tương tự, bạn tự làm ha! ^v^