Do  \(1955+n,2014+n\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1955+n=a^2\\2014+n=b^2\end{matrix}\right.\) \(\left(a,b\in Z\right)\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=59\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\).

Mà \(a,b\in Z\) nên ta có các TH sau :

Thử lại ta chọn \(n=-1114\)

Vậy : \(n=-1114\) thỏa mãn đề.

a) Đặt A = 2018⁴ⁿ + 2019⁴ⁿ + 2020⁴ⁿ

= (2018⁴)ⁿ + (2019⁴)ⁿ + (2020⁴)ⁿ

= (....6)ⁿ + (....1)ⁿ + (....0)ⁿ

= (...6) + (...1) + (...0) = (....7) 

=> A không là số chính phương

b) Đặt 1995 + n = a² (1) 

2014 + n = b² (2)

a;b \(\inℤ\)

=> (2004 + n) - (1995 + n) = b² - a²

=> b² - a² = 9

=> b² - ab + ab - a² = 9

=> b(b - a) + a(b - a) = 9

=> (b + a)(b - a) = 9

Lập bảng xét các trường hợp

Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được 

n = -1979 ; n = -2014 ; 

\(n+1995=a^2,n+2014=b^2\)

Trừ vế theo vế ta được: 

\(b^2-a^2=59\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=59\)

Do \(59\)là số nguyên tố và \(b>a\)nên ta chỉ có một trường hợp: 

\(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=59\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=30\\a=29\end{cases}}\)

Khi đó \(n=-1114\). 

ko tận cùng là 2;3;7;8
ko tận cùng là 1 vì 11 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 5 vì chia 55 chia 4 dư 3
ko tận cùng là 6 vì 66 chia 4 dư 2
ko tận cùng là 9 vì 99 chia 4 dư 3
vậy số có dạng là a000,a444
với số có dạng là a000 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
với số có dạng là a444 thì a chỉ có thể là 1;3;4;6;7;9
thử đi, có 6TH thôi=))

2. a và b đồng dư 0;1 mod 4
nên a-b đồng dư 0;1;3 mod 4
mà 2014 đồng dư 2 mod 4
nên ko tồn tại a;b

Có mình học rồi

l.i.k.e mình nha

ai tick cho mik lên 250 điểm hỏi đáp với.