\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)

\(17a+17b⋮17\)

\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)

$5a+2b⋮17$

$\Rightarrow 60a+24b⋮17$

$\Rightarrow \left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17$

Do $51a+17b⋮17\Rightarrow 9a+7b⋮17\Rightarrow đpcm$

\(5a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)

\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)

Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)

Hay quá coolki

a) 5a+2b⋮17 ⇒ 9a+7b⋮17

Vì 5a+2b ⋮ 17 ⇒ 5(5a+2b) ⋮ 17

⇒ 25a+10b ⋮ 17

Ta có : (25a+10b) + (9a+7b) = 25a+10b+9a+7b

= 34a + 17b = 17(2a+b) ⋮ 17

Do đó : (25a+10b) + (9a+7b) ⋮ 17

mà 25a + 10b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17

Vậy nếu 5a + 2b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17

b) 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 5a + 2b ⋮ 17

Vì 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 7(9a+7b) ⋮ 17

⇒ 63a + 49b ⋮ 17

Ta có : (63a + 49b) + (5a+2b) = 63a + 49b + 5a + 2b

= 68a + 51b = 17(4a+3b) ⋮ 17

Rồi làm tương tự như câu a nhé

5a + 2b ⋮ 17

<=> 2.(5a + 2b) ⋮ 17

<=> 10a + 4b ⋮ 17

<=> 10a + 4b + 17(a + b) ⋮ 17

<=> 27a + 21b ⋮ 17

<=> 3.(9a + 7b) ⋮ 17

<=> 9a + 7b ⋮ 17

Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)

\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)

Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)

Ta có : 3a + 11b chia hết cho 17

       13( 3a + 11b ) chia hết cho 17

Hay : 39a + 143b chia hết cho 17

Mà : 34a + 136b chia hết cho 17

Suy ra : (39a+143b)-(34a+136b)=5a+7b chia hết cho 17

Bạn tự chứng minh theo chiều ngược lại nhé !