\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(S=3.\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{1995}+3^{1996}+3^{1997}\right)\)

\(S=3.13+13.3^4+...+13.3^{1995}\)

=>S chia hết cho 13 vì mỗi số hạng đều chia hết cho 13

=>dpcm

Ta có:

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(=12\left(1+3^2+3^4+...+3^{1996}\right)\) chia hết cho  \(2\)

Mặt khác, ta lại có \(S=3+3^2+3^3+...+3^{1997}+3^{1998}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)

\(=39\left(1+...+3^{1995}\right)\)  chia hết cho  \(13\)

Vì  \(26=2.13\)  và  \(\left(2;13\right)=1\)

Do đó:  \(S\) chia hết cho  \(26\)

Ai li-ke tớ lên 80 điểm hỏi đáp thì tớ li-ke ng đó 2 tháng !!!

l**** tớ lên mỗi ngày 12 điểm hỏi đáp tớ sẽ **** người đó cả tháng luôn

Chia 1998 số thành 666 nhóm như sau:

A=(3¹+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3 ⁶)+...+(3 ¹⁹⁹⁶+3 ¹⁹⁹⁷+3 ¹⁹⁹⁸)

A=39+3 ⁴.(3 ¹+3 ²+3 ³)+...+3 ¹⁹⁹⁶.(3 ¹+3 ²+3 ³)

A=39+3 ⁴.39+...+3 ¹⁹⁹⁶.39

A=39.(3 ⁴+...+3 ¹⁹⁹⁶)

A=13.3.(3 ⁴+...+3 ¹⁹⁹⁶)

=>A chia hết cho 13.