*) A=1+6+11+16+21+....+101

Dãy trên có: \(\left(101-1\right):5+1=21\)(số số hạng)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(101+1\right)\cdot21}{2}=1071\)

*) Đặt C=\(1^2+2^2+3^2+....+98^2=1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+....+98\cdot98\)

\(\Rightarrow B-C=\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+....+98\cdot99\right)-\left(1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+....+98\cdot98\right)\)

\(=\left(1\cdot2-1\cdot1\right)+\left(2\cdot3-2\cdot2\right)+\left(3\cdot4-3\cdot3\right)+.....+\left(98\cdot99-98\cdot98\right)\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-2\right)+3\left(4-3\right)+....+98\left(99-1\right)\)

\(=1\cdot1+2\cdot1+3\cdot1+....+98\cdot1\)

\(=1+2+3+....+98\)

\(=\frac{\left(98+1\right)\cdot98}{2}=4851\)

A = 1 + 6 + 11 + 16 +21 +... + 101

Số chữ số của tổng A là :

( 101 - 1 ) : 5 + 1 = 21 (số)

Tổng A = 1 + 6 + ... + 101 = (101 + 1) . 21 : 2 = 1071

B = 1.2 + 2.3 +3.4 + ... + 98.99

3B = 1.2.3 + 2.3.3 +... + 98.99.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 98.99.(100 - 97)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 98.99.100 - 97.98.99

3B = 98.99.100

B = 323400

\(C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3C=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(4C=3C+C=3+\frac{1}{3^{100}}\)

\(C=\frac{3^{101}+1}{4.3^{100}}\)

Câu hỏi của Nguyễn Hồ Yến Ngân - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài bạn làm nhé!

  a)    S= 1+ 1/2 + 1/4 +1/8+ …+1/1024

      ½ S=1/2x1+1/2x1/2+1/2x1/4+1/2x1/8+… + 1/1024

            =1/2+1/8+1/16+…+1/1024+1/2048-(1+1/2+1/4+1/8+…+1/1024)

S - ½ S=1-1/2048

           =2047/2048

        S=2047/2048:1/2

           =1,999023438

b)            Giải

   Khoảng cách : 1

   Số số hạng là :

      (100-1):1+1=100(số)

  Tổng các số là :

       (100+1)x100:2=5050

            Đáp số 5050

c)              Giải

     Khoảng cách : 1.1

   Số số hạng là:

       (99,100-1,2):1.1+1=90(số)

  Tổng các số là :

         (99,100+1,2)x90 :2=4513,5

              Đáp số 4513,5

a) Mình có cách khác nha : 

Ta có \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+......+\frac{1}{512}\)

\(\Rightarrow2S-S=2-\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2047}{1024}\)

\(B=1+2+3+....+200\)

\(2B=1+2+....+200+1+2+...+200\)

\(2B=\left(1+200\right)+\left(2+199\right)+....+\left(1+200\right)\)

\(2B=201+201+....+201\)

\(\Rightarrow B=\frac{200\cdot201}{2}=20100\)

\(S=1.2+2.3+3.4+..+99.100\)

\(3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+99.100.3\)

\(3S=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+....+99.100.\left(101-98\right)\)

\(3S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+99.100.101\)

\(\Rightarrow S=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

adct: (n(n+1)(n+2))/3 =>((98(98+1)(98+2))/3=323400

A=98.99.100/3 = 323400

B=98.99/2       =4851

a) 9 + 99 + 999 + ... + 999999

= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (1000000 - 1)

= (10¹ + 10² + 10³ + ... + 10⁶) - (1.6)

= 1111110 - 6 = 1111104

b) 1 + 11 + 111 + ... + 1111111

= 1 + (10¹ + 1) + (10² + 10¹ + 1) + ... + (10⁶ + 10⁵ + 10⁴ + 10³ + 10² + 10¹ + 1)

= 10¹ . 6 + 10² . 5 + 10³ . 4 + ... + 10⁶. 1) + (1 + 1.6)

= 60 + 500 + 4000 + ... + 1000000 + 7

= 1234560 + 7 = 1234567

c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 98.99

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ... + 98.99.3

3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97)

3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 +...+ 98.99.100 - 98.99.97

3C = 98.99.100

C = \(\dfrac{98.99.100}{3}\) = 323400

d) D = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 95.97.99

8D = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + ... + 95.97.99.8

8D = 1.3.5.(7 + 1) + 3.5.7.(9 - 1) + 5.7.9.(11 - 3) + ... + 95.97.99.(101 - 93)

8D = 1.3.5.7 + 1.3.5.1 + 3.5.7.9 - 3.5.7.1 + 5.7.9.11 - 5.7.9.3 + ... + 95.97.99.101 - 95.97.99.93

8D = 1.3.5.1 + 95.97.99.101

D = \(\dfrac{1.3.5.1+95.97.99.101}{8}=15517600\)