a) Xét  và , ta có:

ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung )

ˆD1D1^ góc chung

Vậy  đồng dạng  ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)

b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài 

Quảng cáo

ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^

Xét tứ giác , ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn  và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác  nội tiếp đường tròn

c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).

hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 ( cân tại )

⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1) 

Vì  là tứ giác nội tiếp nên

ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2) 

So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^ 

Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)

a) Xét  và , ta có:

ˆBAD=ˆCBDBAD^=CBD^ (góc nội tiếp cùng chắn cung )

ˆD1D1^ góc chung

Vậy  đồng dạng  ⇒ BDCD=ADBD=BD2=AD.CDBDCD=ADBD=BD2=AD.CD (đpcm)

b) Ta có ˆAECAEC^ là góc có đỉnh ở bên ngoài 

Quảng cáo

ˆAEC=sđAC−sđBC2=sđAB−sđBC2=ˆADBAEC^=sđAC⏜−sđBC⏜2=sđAB⏜−sđBC⏜2=ADB^

Xét tứ giác , ta có: ˆAECAEC^ và ˆADBADB^ là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn  và ˆAEC=ˆADBAEC^=ADB^ . Vậy tứ giác  nội tiếp đường tròn

c) Ta có: ˆACB+ˆBCD=1800ACB^+BCD^=1800 (hai góc kề bù).

hay ˆABC+ˆBCD=1800ABC^+BCD^=1800 ( cân tại )

⇒ˆABC=1800–ˆBCD(1)⇒ABC^=1800–BCD^(1) 

Vì  là tứ giác nội tiếp nên

ˆBED+ˆBCD=1800⇒ˆBED=1800–ˆBCD(2)BED^+BCD^=1800⇒BED^=1800–BCD^(2) 

So sánh (1) và (2), ta có: ˆABC=ˆBEDABC^=BED^ 

Ta cũng có: ˆABCABC^ và ˆBEDBED^ là hai góc đồng vị. Suy ra: BC//DEBC//DE (đpcm)

REFER

https://baitapsgk.com/lop-9/toan-lop-9/bai-15-trang-135-sgk-toan-9-tap-2-tam-giac-abc-can-tai-a-co-canh-day-nho-hon-canh-ben-noi-tiep-duong-tron-o-tiep-tuyen-tai-b-va-c-cua-duong-tron-lan-luot-cat-tia-ac-va-tia-ab-o-d-va-e-chung-minh.html

b) ΔABC cân tại A

⇒ AB = AC

 là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:

⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.

c. Tứ giác BCDE nội tiếp

⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).

b) ΔABC cân tại A

⇒ AB = AC

 là các góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên ta có:

⇒ D và E cùng nhìn BC dưới 1 góc bằng nhau

⇒ BCDE là tứ giác nội tiếp.

c. Tứ giác BCDE nội tiếp

⇒ BC // DE (hai góc đồng vị bằng nhau).

câu c. chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau góc BCD và CDE

Làm câu c) thôi ạ ._.

c) Tứ giác BCDE nội tiếp :

\(\Rightarrow\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^o\)

Mà \(\widehat{BCD}+\widehat{ACD}=180^o\)( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{ABC}\)

=> BC // DE ( hai góc đồng vị bằng nhau )