Cho hình vẽ. Tính  O 1 ^ , O 2 ^ , O 3 ^ , O 4 ^  nếu biết:

a) Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0  ( Hai góc kề bù)  mà O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ nên

1 2 O 2 ^ + O 2 ^ = 180 0 ⇒ 3 2 O 2 ^ = 180 0 ⇒ O 2 ^ = 180 0 .2 3 = 120 0

O 1 ^ = 1 2 O 2 ^ ⇒ O 1 ^ = 1 2 .120 0 = 60 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 120 0

b) Vì  O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù)  mà  O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0

⇒ 2 O 2 ^ = 220 0 ⇒ O 2 ^ = 110 0

O 2 ^ − O 1 ^ = 40 0 ⇒ 120 0 − O 1 ^ = 40 0 ⇒ O 1 ^ = 70 0

Vậy  O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ; O 2 ^ = O 4 ^ = 110 0

c) O 1 ^ + O 3 ^ = 130 0  Mà O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) nên  O 1 ^ = O 3 ^ = 130 0 : 2 = 65 0

O 2 ^ = O 4 ^ = 180 0 − 65 0 = 115 0 ( Hai góc kè bù)

d)  O 1 ^ + O 2 ^ + O 3 ^ = 250 0

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù) nên O 3 ^ = 250 0 − 180 0 = 70 0 .

Do đó O 1 ^ = O 3 ^ = 70 0 ( Đối đỉnh)

O 2 ^ = 180 0 − 70 0 = 110 0 . Suy ra O 4 ^ = O 2 ^ = 110 0 ( Đối đỉnh)

e)  O 1 ^ + O 3 ^ = 1 2 ( O 2 ^ + O 4 ^ )

Mà  O 1 ^ = O 3 ^ ( Đối đỉnh) , O 4 ^ = O 2 ^ ( Đối đỉnh)

Suy ra  2 O 1 ^ = 1 2 .2 O 2 ^ ⇒ 2 O 1 ^ = O 2 ^

Vì O 1 ^ + O 2 ^ = 180 0 ( Hai góc kề bù). Suy ra  O 1 ^ + 2 O 1 ^ = 180 0 ⇒ O 1 ^ = 60 0

O 1 ^ = O 3 ^ = 60 0 ; O 2 ^ = 2 O 1 ^ = 60 0 .2 = 120 0   ⇒ O 4 ^ = O 2 ^ = 120 0

O 1  có đỉnh là O, hai cạnh là Ox và Oy

O 2  có đỉnh là O, hai cạnh là Oy và Oz

Chọn B

bài1          

Giả sử trong hình bên, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy bằng  60o

Ta có: ∠xOy = ∠x’Oy'(hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∠x’Oy’=60o.

∠xOy + ∠x’Oy’= 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠x’Oy’ = 180o – ∠xOy = 180o – 60o = 120o

∠xOy’ = ∠x’Oy(hai góc đối đỉnh)

⇒∠x’Oy=120o

Bài này còn phải hỏi!!!!!!!!!!!!!!!!

khó nhỉ ?

a) \(\widehat{O}_1=65^o\)

Có : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180\) (kề bù)

\(=>\widehat{O_2}=180^o-65^o=115^o\)

Mà theo hình vẽ : \(\widehat{O_2}\) đối đỉnh \(\widehat{O}_4\)

Suy ra: \(\widehat{O_4}=\widehat{O_2}=115^o\)(kề bù)

Rồi có : \(\widehat{O_4}+\widehat{O_3}=180^o=>\widehat{O_3}=65^o\)

b) \(O_1=2O_2\)

Và : \(O_1+O_2=180^{^O}=>O_1=180^{^O}-O_2\)

\(=>2O_2=180^{^O}-O_2\)

\(=>3O_2=180^{^O}=>O_2=60^{^O}\)

\(O_1=2O_2=>O_1=2.60^{^O}=120^{^O}\)

c) \(\widehat{O_1}-\widehat{O_2}=20^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{O_1}=20+\widehat{O_2}\)

Và : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^{^O}\)

Ta có hệ sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=20^{^o}+\widehat{O_2}\\\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^{^O}\end{matrix}\right.\)

\(=>20^{^O}+\widehat{O_2}+\widehat{O_2}=180^{^O}\)

\(=>2\widehat{O_2}=160^{^O}=>\widehat{O_2}=80^{^O}\)

\(\widehat{O_1}-80^{^O}=20^{^O}=>\widehat{O_1}=100^{^O}\)

d) \(O_3+O_1=136^{^O}\)

Mà : \(O_3=O_1\) (đối đỉnh)

\(=>O_3=O_1=\dfrac{136^{^O}}{2}=68^{^O}\)

Ta thấy: o1 và o3 đối đỉnh =>o1=o2

              o2 và o4 đối đỉnh =>o2=o4

Tổng 4 góc đối đỉnh là 360 độ.

=> o1+o2+o3+o4=360

=> o1+o2+o1+o2=360

=> 2o1+2o2=360

mà o1=3o2

=> 2.3o2+202=360

=>6o2+2o2=360

=>8o2=360

=>o2=360:8=45(độ)

=>02=04=45 độ

=>o1=o3=3.45=135 độ

Vậy o1=135,o2=45,o3=135,o4=45