Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC ,kẻ OM;ON;OP lần lượt vuông góc với BC;CA;AB.
CMR: AN2 +BP2 +CM2 = Ap2 + BM2 +CN2
LT
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC,kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB.CMR: \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,Ca,AB. Chứng minh rằng:
AN^2 + BP^2 + CM^2 = AP^2 + BM^2+ CN^2.
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP, lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB, CMR :\(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong
tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN2+BP2+CM2= AP2+BM2+CN2
HELP ME, AI ĐÚNG MK K!
mik ko biết làm vì mik học ko giỏi lắm
Áp dụng định lí Pi-ta-go:
Xét tam giác vuông OAP có: \(AP^2=OA^2-OP^2\)
Xét tam giác vuông OAN có: \(AN^2=OA^2-ON^2\)
Tương tự với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM;OCN
Ta có: \(AN^2+BP^2+CM^2=\left(OA^2-ON^2\right)+\left(OB^2-OP^2\right)+\left(OC^2-OM^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AP^2+BM^2+CN^2=\left(OA^2-OP^2\right)+\left(OB^2+OM^2\right)+\left(OC^2-ON^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Xem thêm câu trả lời
Cho O là điểm tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM vuông với BC, ON vuông với CA, OP vuông với AC. Cmr \(AN^2+BP^2+OM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC kẻ các đường thẳng OM, ON, OK lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB
cm AN2+BK2+CM2 = AK2+BM2+CN2
11111121111111111221111122111112222221111111111111119999999999999
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Cho O là điểm tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM vuông góc với BC, ON vuông với CA, OP vuông với AB.
Cmr: AN2+BP2+OM2=AP2+BM2+CN2
ĐỂ mik giúp
sai đề phải là :OP vuông với AB
AN2+BP2+CM2=AP2+BM2+CN2 ; như thế thì giải như dưới
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AON và CON ta có:
\(AN^2=OA^2-ON^2;CN^2=OC^2-ON^2\Rightarrow CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
Tương tự ta có : \(AP^2-BP^2=OA^2-OB^2\left(2\right);MB^2-MC^2=OB^2-OC^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) ; \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC vẽ OM; ON; OP lần lượt cung vuông góc với BC; BA; AC. C/m: AN^2 + BP^2 + CM^2 = AP^2 + BM^2 + CN^2