Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 1

B. 2

C.  1 2

D.  1 3

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,   B ( - 2 ; 1 ; 3 ) ,   C ( 3 ; 2 ; 4 ) ,   D ( 6 ; 9 ; - 5 ) .   Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A.  G - 9 ; 18 4 ; - 30

B. G(8;12;4)

C.  G 3 ; 3 ; 14 4

D. G(2;3;1)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có  A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,   B ( - 2 ; 1 ; 3 ) ,   C ( 3 ; 2 ; 4 ) ,   D ( 6 ; 9 ; - 5 ) .   Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A.  G - 9 ; 18 4 ; - 30

B. G(8;12;4)

C.  G 3 ; 3 ; 14 4

D. G(2;3;1)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A.  3 14 14

B.  14 14

C.  4 14 7

D.  3 14 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0 ; 1 ; 1 , B 0 ; 2 ; 1 , C − 1 ; 0 ; 2 , D − 3 ; 2 ; 5 . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 1 6

B. 1

C.  1 3

D.  1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 0 ; 0 ; 3 ,   B 0 ; 3 ; 0 , C 3 ; 0 ; 0 ,   D 3 ; 3 ; 3 . Hỏi có bao nhiêu điểm M x ; y ; z (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện.

A. 4

B. 1

C. 10

D. 7

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I(2; -1; 0); R = 2 3

B. I(4; -3; -2); R = 4 3

C. I(3; -2; -1); R = 3 3

D. I(3; -2; -1); R = 9

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6), B(1;1;1), C(0;3;0), D(0;0;3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường cao AH của tứ diện ABCD

A. x = 2 + t, y = -4 - t, z = 6 + t

B. x = 1 + 2t, y = -1 -4t, z = 1 + 6t

C. x = 2 + t, y = -4 + t, z = 6 + t

D. x = 1 + 2t, y = 1 - 4t, z = 1 + 6t