thời gian đi từng đoạn

\(t_1=\dfrac{S}{45}\)

\(t_2=\dfrac{S}{30}\)

\(t_3=\dfrac{S}{24}\)

\(v_{tb}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{24}}\approx10,3\left(km/h\right)\)

Câu 1:
Tóm tắt:
t₁ = 20 s
S₁ = 60 : 2 = 30 m
V₁ = ? m/s
t₂ = 1/2 min = 30 s
S₂ = 60 - 30 = 30 m
V₂ = ? m/s
V_tb = ?
                                      Giải
Vận tốc chuyển động được trên nửa quãng đường thứ nhất là:
\(V_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{30}{20}=1,5\) (m/s)
Vận tốc chuyển động được trên nửa quãng đường thứ hai là:
\(V_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{30}{30}=1\) (m/s)
Vận tốc trung bình chuyển động trên cả quãng đường là:
\(V_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{30+30}{20+30}=1,2\) (m/s)

Câu 2:
Tóm tắt:
m = 30 kg
P = 10 . m = 10 . 30 = 300 N
S = 0,002 m²
p = ? Pa             
                                              Giải
Vì trọng lượng cũng chính là áp lực, nên:
\(P=F=300\left(N\right)\) 
Áp suất của học sinh tác dụng lên mặt sàn là:
\(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{300}{0,002}=150000\left(Pa\right)\)

\(v_{AB}=\dfrac{S_{AB}}{t_{AB}}=\dfrac{240}{60}=4\)m/s

\(v_{BC}=\dfrac{S_{BC}}{t_{BC}}=\dfrac{120}{0,8\cdot60}=2,5\)m/s

\(v_{CD}=\dfrac{S_{CD}}{t_{CD}}=\dfrac{100}{\dfrac{1}{2}\cdot60}=\dfrac{10}{3}\)m/s

\(v_{tb}=\dfrac{S_{AB}+S_{BC}+S_{CD}}{t_{AB}+t_{BC}+t_{CD}}=\dfrac{240+120+100}{60+0,8\cdot60+\dfrac{1}{2}\cdot60}=\dfrac{10}{3}\)m/s

gọi:

3S là quãng đường

v₁ ​, v₂ , v₃ lần lượt là vận tốc của xe đạp trên 1/3 đoạn  đường đầu , kế và cuối cùng

t₁ , t₂ , t₃ lần lượt là thời gian của xe đạp trên 1/3 đoạn đường đầu , kế và cuối cùng

​ta có :

trong 1/3 đoạn đường đầu: S= v1 . t1  => \(t1=\frac{S}{v1}\)

trong 1/3 đoạn đường kế : S=v2.t2 => \(t2=\frac{S}{v2}\)

trong 1/3 đoạn đường cuối cùng : S= v3.t3 => \(t3=\frac{S}{v3}\)

ta có công thức tính vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\frac{3S}{t_1+t_2+t_3}\) = \(=\frac{3S}{\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}+\frac{S}{v_3}}=\frac{3S}{S.\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}\right)}\)

=\(\frac{3}{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}}\)

=30km/h

đáp số: 30km/h

Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu:

t₁= \(\dfrac{S}{3v_1}\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường giữa:

t₂= \(\dfrac{S}{3v_2}\)

Thời gian đi 1/3 quãng đường cuối:

t₃= \(\dfrac{S}{3v_3}\)

Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB là:

v_tb= \(\dfrac{S}{t_1+t_2+t_3}\)= \(\dfrac{S}{\dfrac{S}{3v_1}+\dfrac{S}{3v_2}+\dfrac{S}{3v_3}}\)= \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{1}{3v_3}}\)

Thay v₁, v₂ và v₃ vào ta được:

v_tb= 13,85(km/h)

Ta có: \(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{36}+\dfrac{S}{42}+\dfrac{S}{30}}=\dfrac{1260}{107}\left(km/h\right)\) 

\(v_{tb}=\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}}{\dfrac{\dfrac{1}{3}}{12}+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{14}+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}}=\dfrac{1260}{107}\approx11,776\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp trên cả đoạn đường AB là:         v_tb=\(\dfrac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{s}{\dfrac{s_1}{v_1}+\dfrac{s_2}{v_2}+\dfrac{s_3}{v_3}}=\dfrac{s}{\dfrac{\dfrac{s}{3}}{v_1}+\dfrac{\dfrac{s}{3}}{v_2}+\dfrac{\dfrac{s}{3}}{v_3}}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{s}{3v_2}+\dfrac{s}{3v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{1}{3v_2}+\dfrac{1}{3v_3}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{10}}=11.78\)(km/h) 

Thời gian đi trên 1/3 đoạn đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{AB}{3v_1}=\dfrac{AB}{3.14}=\dfrac{AB}{42}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên 1/3 đoạn đường tiếp theo là:

\(t_2=\dfrac{AB}{3v_2}=\dfrac{AB}{3.16}=\dfrac{AB}{48}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên 1/3 đoạn đường cuối cùng là:

\(t_3=\dfrac{AB}{3v_3}=\dfrac{AB}{3.8}=\dfrac{AB}{24}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{42}+\dfrac{AB}{48}+\dfrac{AB}{24}}=\dfrac{AB}{AB\left(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{24}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{48}+\dfrac{1}{24}}=\dfrac{336}{29}\left(km/h\right)\)

\(=>Vtb=\dfrac{S}{t1+t2+t3}=\dfrac{S}{\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v1}+\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v2}+\dfrac{\dfrac{1}{3}S}{v3}}\)

\(=>vtb=\dfrac{S}{\dfrac{S}{42}+\dfrac{S}{48}+\dfrac{S}{24}}=\dfrac{S}{\dfrac{S\left(48.24+42.24+48.42\right)}{48384}}=\dfrac{48384}{4176}=11,6km/h\)

Thời gian đi đoạn đường đầu: 

\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{100:2}{60}=\dfrac{5}{6}\left(h\right)\)

Thời gian đi đoạn đường sau:

\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{100:2}{50}=1\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi hết đoạn đường:

\(\dfrac{5}{6}+1=\dfrac{11}{6}\left(h\right)\)

Đáp án D