Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI

A.  133 2

B.  6

C.  123 3

D.  41 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) đi qua điểm nào sau đây?   

A.  M 1 − 1 ; − 2 ; 0

B.  M 2 1 ; − 2 ; 0

C.  M 3 − 1 ; 2 ; 0

D.  M 4 1 ; 2 ; 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;-1;-2), B(3;1;1). Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

A.  d : x - 3 3 = y - 1 2 = z - 1 2

B.  d : x - 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3

C.  d : x + 3 2 = y - 1 3 = z - 1 2

D.  d : x + 3 2 = y - 1 2 = z - 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi ∆  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  ∆  là lớn nhất. Khi đó  ∆  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. M(5;7;3)

C. M(4;3;7)

D. M(3;4;3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;2;-1) và đường thẳng d: x = - 1 + t y = 3 - t z = t . Gọi A'(a;b;c) là điểm đối xứng với A qua d. Tính a + b + c.

A. -2

B. -1

C. 1

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; -1; 2), song song với ( P ) : 2 x - y - z + 3 = 0  , đồng thời tạo với đường thẳng Δ : x + 1 1 = y - 1 - 2 = z 2  một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A.  x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 7

B.  x - 1 4 = y + 1 - 5 = z + 2 7

C.  x - 1 4 = y + 1 5 = z - 2 7

D.  x - 1 1 = y + 1 - 5 = z - 2 - 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-1) và đường thẳng  d     x = t y = - 1 + 2 t z = - t . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dvà đi qua A. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng(P).

A.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3

B.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1 3

C.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3

D.  ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là: