Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)
A. 0
B. 6 /2
C. 1/2
D. 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 24
D. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-1;2;0), B(3;1;0), C(0;2;1), D(1;2;2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là
A. A, C, D
B. A, B, D
C. B, C, D
D. A, B, C
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;2) và mặt phẳng (P): (m-1)x+y+mz-1=0 với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau là:
A. 2<m<6
B. Không có m
C. -2<m<2
D. -6<m<-2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?
A. 5
B. 1
C. 8
D. 4
Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0
Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0
Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0
Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0
Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)
⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z
TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3
hoặc I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3
TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1
hoặc I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1
TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
hoặc I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
hoặc I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1
Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.
Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)?
A. 4
B. 5
C. 1
D. 8
Đáp án D
Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCD),(CDA), (DAB)
Khi đó, ta có
Suy ra có 8 cặp (a;b;c) thỏa mãn (*).
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6); B 0 ; 1 ; − 8 , C(1;2;-5) và D(4;3;8) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. Vô số
B. 1 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án A.
Ta có A B ¯ = 0 ; 1 ; − 2 ; A C ¯ = 1 ; 2 ; 1 ⇒ A B ¯ ; A C ¯ = 5 ; − 2 ; − 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5 x − 2 y − z − 6 = 0.
Do đó, điểm thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. Vô số
B. 1 mặt phẳng
C. 7 mặt phẳng
D. 4 mặt phẳng
Đáp án A
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. Vô số.
B. 1 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng
Đáp án A.
Ta có
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x -2y -z -6 =0
Do đó, điểm D(4;3;8) thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;0;-6), B(0;1;-8), C(1;2;-5), D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. Vô số
B. 1 mặt phẳng
C. 7 mặt phẳng
D. 4 mặt phẳng
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
