\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)

Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Suy ra : 

Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau : 

\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)

Áp dụng vào ta có : 

\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

[...]5chia hết 3x+2

3x+2thuoc tập ước của 5

[...]

Vì 12 chia hết cho x và 15 chia hết cho x

=> x thuộc ƯC(12,15)

Ta có: 12 = 2² . 3

           15 = 3. 5

=> ƯCLN(12,15) = 3

=> ƯC(12,15) = {-3:-1:1:3}

12⋮x và 15⋮x => x ϵ ƯC(12,15)

12 = 2².3

15 = 3.5

=> ƯCLN(12,15) = 3

=> ƯC(12,15) = Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có:

12⋮x;15⋮x

⇒xϵƯC(12;15)

ƯCLN(12;15)

Ta có:

12=2².3

15=3.5

⇒Vậy ƯCLN(12;15)=3

ƯC(12;15)={1;-1;3;-3}

❤Cho tích nhé❤

Ta có x + 4 = (x + 1) + 3

nên (x + 4) ⋮ (x + 1) khi 3 ⋮ (x + 1), tức là x + 1 là ước của 3.

Vì Ư(3) = {-1; 1; -3; 3} ta có bảng sau:

Đáp số x = -4; -2; 0; 2.

Ta có các trường hợp:

+TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>1\)

+TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< 1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy.....

(x+2) (x-1)>0 thì nó có cả đống bạn ạ VD:

(10+2)x(11-1)= 120 > 0

Ta có các trường hợp sau:

+TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-3< x< 2\)

+TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>2\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy -3<x<2

Lời giải:
$x+10\vdots x+3$

$\Rightarrow (x+3)+7\vdots x+3$

$\Rightarrow 7\vdots x+3$
$\Rightarrow x+3\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-2; -4; 4; -10\right\}$

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

6 là bội của n+1

=> 6 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(6)={-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy n={-7,-4,-3,-2,0,1,2,5}

Ta có 4x + 3 = 4(x - 2) + 11

nên (4x + 3) ⋮ (x - 2) khi 11 ⋮ (x - 2), tức là x -2 là ước của 11

Ư(11) = { -11; -1; 1; 11}; ta có bảng sau:

Vậy các số nguyên x thỏa mãn là: x ∈ { 1; 3; - 9; 13}