Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a; AB = b; AD = c
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên
SK
Những câu hỏi liên quan
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ABa, AD2a, AA3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB 2cm, AD 3cm, AA 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD ? A. 12
c
m
3
B. 24
c
m
3
C. 18
c
m
3
D. 15
c
m
3
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
A. 12 c m 3
B. 24 c m 3
C. 18 c m 3
D. 15 c m 3
Ta có:
V = A B . A D . A A ' = 2 . 3 . 4 = 24 c m 3
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB 2cm, AD 3cm, AA 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD ? A. 12
c
m
3
B. 24
c
m
3
C. 18
c
m
3
D. 15
c
m
3
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?
A. 12 c m 3
B. 24 c m 3
C. 18 c m 3
D. 15 c m 3
Ta có: V = AB.AD.AA' = 2.3.4 = 24 ( c m 3 )
Chọn đáp án B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ABa, AA2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
9
π
a
3
2
Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π a 3 2 Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a, AA 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
9
πa
3
2
. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD. A.
V
9
a
3
4
B.
V
4
a
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 πa 3 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 4 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có
A
B
a
;
A
D
A
A
2
a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng A.
9
πa
2
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a ; A D = A A ' = 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 9 πa 2
B. 3 πa 2 4
C. 9 πa 2 4
D. 3 πa 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
.
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có
A
B
a
,
A
D
A
A
2
a
.
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng: A.
9
πa
2
B.
3
πa
2
4
C.
9...
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = a , A D = A A ' = 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:
A. 9 πa 2
B. 3 πa 2 4
C. 9 πa 2 4
D. 3 πa 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ABa, ADAA2a. Diện tíchmặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
Đọc tiếp
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có AB=a,
AD=AA'=2a. Diện tíchmặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm.
a) Chứng minh rằng các tứ giác ACCA', BDD'B' là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2.
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
a) ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật
⇒ AA’ // CC’, AA’ = CC’
⇒ AA’C’C là hình bình hành
Lại có : AA’ ⊥ (ABCD) ⇒ AA’ ⊥ AC ⇒ 
⇒ Hình bình hành AA’C’C là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự được tứ giác BDD'B' là những hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Pytago:
Trong tam giác vuông ACC’ ta có:
AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2
Do đó: AC’2 =AB2 + AD2 + AA’2.
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh:
Sxq = 2.(AB + AD).AA’
= 2.(12 + 16).25
= 1400 (cm2 )
Diện tích một đáy:
Sđ = AB.AD
= 12.16
= 192 (cm2 )
Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ
= 1400 + 2.192
= 1784 (cm2 )
Thể tích:
V = AB.AD.AA’
= 12.16.25
= 4800 (cm3 )
Đúng 0
Bình luận (0)