Tổng A có 1000 số hạng.

�>100110002+1000.1000=1001.10001000(1000+1)=1A>10002+10001001​.1000=1000(1000+1)1001.1000​=1

�<100110002.1000=10011000=1+11000<2A<100021001​.1000=10001001​=1+10001​<2

Vậy 1<�<2⇒12<�2<22⇒1<�2<41<A<2⇒12<A2<22⇒1<A2<4

Chúc bạn học tốt.

Tổng A có 1000 số hạng

A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1

A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1

Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4

Ta có : 1000^1000<A<1000^1+1000^2+.......+1000^999

100...000->(3000chữ số 0)<A<100100...1000->(3001chữ số 0) 

=> 3 chữ số đầu tiên của A là 100

1000^1000 là số lớn nhất trong dãy số đx cho và gấp nhiều lần số lớn thứ hai 999^999

Do đs 3 chữ số đầu tiên của số A là 100

cm cái j?

cm 1<A*A<4

cm < 1 à?

Ta có:

\(A=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{1000}\right)^2< 1\)

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{1000000}< 1\)

\(\frac{1}{4}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{9}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(...\)

\(\frac{1}{1000000}< \frac{1}{999.1000}\)

\(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{999\cdot1000}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{1000}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{999.1000}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}\)

\(A< 1-\frac{1}{1000}\)

\(=>A< 1\)

\(=>ĐPCM\)