Hình học lớp 8

a) Trong hình thang ABCD (AB // CD) kẻ BE // AD. (hình a)

Ta có; BE = AD, AB = DE (hình thang có hai cạnh bên song song)

Trong \(\Delta\)BEC có: BE + BC > EC

Hay AD + BC > CD - AB

b) Trong \(\Delta\)BEC có:

EC < |BC - BE|

Hay CD - AB < |BC - AD|

c) Kẻ BF // AC (hình b) thì AB = CF ; AC = BF (hình thang có hai cạnh bên song song)

\(\Delta\)

c) Kẻ BF // AC (hình b) thì AB = CF ; AC = BF (hình thang có hai cạnh bên song song)

Trong \(\Delta\)BDF có:

BD + BF > DF

BD + AC > DF

Vậy BD + AC > DC + AB

Bài này

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

a: Xét tứ giác BDCE có 

BE//CD

CE//BD

Do đó: BDCE là hình bình hành

b: Ta có: BDCE là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của ED

Bài 2: 

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: ta có: DEBF là hình bình hành

nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có:ABCD là hình bình hành

nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy

Hình:

Giải:

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\)

Nên tứ giác BMCO là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DN//OC\\DN=OC\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM//DN\\BM=OC=DN\end{matrix}\right.\)

Suy ra tứ giác BMND là hình bình hành

b) Để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì

Đồng thời BM//AC

Nên

c) Vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)

Và BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)

Từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

Vậy ...

ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé

a)gọi giao điểm của BC và NH là K

xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:

MB=MB(gt)

MH=MN(gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

=> BH=NC

\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC

=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)

ta có:

BH=NC

NC=AN

=> BH=AN

AN//BH

=> tứ giác ABHN là hình bình hành

b)

nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN

=> góc KCN= góc KNC(1)

ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH

=> góc BCA= góc KNC(2)

từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA

=> tam giác ABC cân tại A

vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ECDF có 

EC//FD

EC=FD

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà FD=DC

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác ABED có EB//AD

nên ABED là hình thang

c: Xét ΔAED có 

EF là đường trung tuyến

EF=AD/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.

\(AB^2=OA^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAB vuông tại O)

\(BC^2=OC^2+OB^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OBC vuông tại O) 

\(OA^2+OB^2-OC^2-OB^2=AB^2-BC^2\)

\(OA^2-OC^2=8^2-7^2=64-49=15\left(cm\right)\)

\(OA^2+OD^2=AD^2=4^2=16\left(cm\right)\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OAD vuông tại O) 

\(OA^2-OC^2-OA^2-OD^2=15-16\)

\(OC^2+OD^2=1\)

mà \(OC^2+OD^2=CD^2\) (Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OCD vuông tại O) 

\(CD^2=1\)

\(CD=1\left(cm\right)\)