Hình học lớp 8

Kẻ đường thẳng qua B // với a cắt AC tại M
Kẻ đường thẳng qua D // với a cắt AC tại N
=>BM//DN => góc AMB =góc DNC (so le)
mà góc BAM =góc DCN (do AB//CD)
=> góc ABM =góc NDC (cùng bằng 180 -2 góc bằng nhau)
=>tam giác ABM =tam giác CDN
=>AM =CN
Từ FG//DN =>AD/AF =AN/AG
Từ EG//BM =>AB/AE =AM/AG =CN/AG (vì AM=CN)
=>AD/AF+AB/AE =AN/AG+CN/AG=AC /AG

a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

Do đó: BD=15(cm); CD=20(cm)

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/21=4/7

=>DE=12(cm)

Câu c của bạn nên đổi thành \(AM\cdot AC=AN\cdot AB\) nhé :)

a) Tính BC và AH :

Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(8^2+15^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=17\left(cm\right)\)

Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

b) Có \(\widehat{A}=90^0\)(giả thiết), \(\widehat{M}=90^0\)(hình chiếu), \(\widehat{N}=90^0\)(hình chiếu)

=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc bằng 90 độ).

Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật => Hai đường chéo bằng nhau.

\(\Rightarrow MN=AH=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

c) Vì N là hình chiếu của H trên AC \(\Rightarrow N\in AC\)

mà \(MH\)//\(AN\left(hcn\right)\) => \(MH\)//\(AC\)

Theo hệ quả của định lý Ta-let => \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Suy ra : \(AM\cdot AC=AN\cdot AB\left(đpcm\right)\)

a: Xét ΔACE có 

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔACE cân tại C

Xét ΔACE cân tại C có

CD là đường trung tuyến

CD=AE/2

Do đó: ΔACE vuông cân tại C

b: Xét ΔHEA có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HE

Do đó:MN là đường trung bình

=>MN//AE và MN=AE/2

=>MN//BC và MN=BC

=>BMNC là hình bình hành

Bài 1: 

Chiều dài là 26x9/13=18(m)

Chiều rộng là 26-18=8(m)

Diện tích là 18x8=144(m²)

a.

Ta có: trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G => G là trọng tâm tam giác ABC

=> BG = 2/3BD=2/3.9=6 (cm)

=> CG=2/3CE = 2/3.12= 8 (cm)

Xét tam giác BGC:

BC²=BG²+CG² (10²=6²+8²)

=> BGC vuông tại G (theo định lí Pitago)

=> Góc BGC = 90 độ.

b.

a) và b) thì dễ rồi nhé !!!

c)

Gọi giao điểm của OM và BN là H'

Ta có : \(\widehat{MH'B}=\widehat{EMO}=45^0\)

Xét \(\Delta BMH'\) và \(\Delta OCM\) có :

\(\widehat{H}=\widehat{C}\left(=45^0\right)\)

\(\widehat{BMH'}=\widehat{CMO}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMH'\)~ \(\Delta OMC\) ( g . g )

Ta có tỉ số :

\(\dfrac{BM}{MH'}=\dfrac{OM}{MC}\)

Lại xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta H'MC\) có :

\(\dfrac{BM}{MH'}=\dfrac{OM}{MC}\)

\(\widehat{BMO}=\widehat{H'MC}\) ( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMO\)~\(\Delta H'MC\) ( c . g . c )

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{CH'M}=45^0\)

=> \(\widehat{BH'C}=90^0\)

=> H' trùng với H

=> đfcm

Để c/m 3 điểm thẳng hàng bạn chứng minh \(\widehat{OMH}\) = 180^o nhé! Mik ko đủ năng lực để c/m cái này.

Đây là hình và cách làm câu a và b. Giúp mình câu c nhé :

Trên DC lấy K' sao cho DA=DK' Chứng minh được AK' và BK' lần lượt là phân giác của góc A và góc B =>K' trùng K=>K thuộc DC=>Thẳng hàng