Đại số lớp 6

a) Để B có giá trị nguyên thì:

\(10n⋮5n-3\)

\(10n-2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(10n-10n+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)

\(5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng giá trị của \(n\)

Vì \(n\in Z\) nên ta có \(n=\left\{0;1\right\}\)

b) \(\dfrac{10n}{5n-3}=\dfrac{10n}{5n-3}-2+2\)

\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{10n-6}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{10n-10n+6}{5n-3}+2\)

\(=\dfrac{6}{5n-3}+2\)

Để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{6}{5n-3}\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Để \(\dfrac{6}{5n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(5n-3\) phải đạt giá trị dương nhỏ nhất.

Với \(n\in Z\) ta tìm được \(n=1\) để \(\dfrac{6}{5n-3}\) lớn nhất, khi đó \(B=3+2=5\)

Vậy giá trị lớn nhất của B là 5

a) Để B có giá trị nguyên thì

\(10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(Vì\) \(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)

\(\Rightarrow6⋮5n-3\)\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta lập được bảng sau

Vậy các số nguyên n để B là số nguyên là 0;1

ta có

\(\dfrac{10n}{5n-3}\)=\(\dfrac{10n-3+3}{5n-3}\)=2+\(\dfrac{3}{5n-3}\)

để cho B nguyên thì \(\dfrac{3}{5n-3}\)nguyên

suy ra 3 chia hết cho 5n-3

suy ra 5n+3 =1 hoặc 3 hoặc -1 hoặc -3

thử từng số ta có n=0 là thỏa mãn

1 ticks cho tui với nha

Giải:

Ta có: \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}=\dfrac{3-n}{6}\)

\(\Leftrightarrow1.6=6=m\left(3-n\right)\)

Mà \(6=1.6=2.3=\left(-1\right).\left(-6\right)=\left(-2\right).\left(-3\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

Ta có \(\dfrac{1}{m}+\dfrac{n}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3}{6}-\dfrac{n}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m}=\dfrac{3-n}{6}\)

\(\Rightarrow1\times6=\left(3-n\right)\times m\)

\(\Rightarrow6=\left(3-n\right)\times m\)

\(\Rightarrow\left(3-n\right);m\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow\left(3-n\right)\times m=6=(-1)\times\left(-6\right)=(-6)\times\left(-1\right)=\left(-2\right)\times\left(-3\right)=\left(-3\right)\times\left(-2\right)=1\times6=6\times1=2\times3=3\times2\)

Ta có bảng sau

Vậy các cặp m,n thỏa mãn là

Do n là số nguyên tố nên n là số tự nhiên.

- Xét: n = 3k + 1 \(\Rightarrow\) \(n^2\) + 2 = 9k\(^2\) + 6k + 3 \(⋮\) 3 (hợp số)

- Xét: n = 3k + 2 \(\Rightarrow\) \(n^2\) + 2 = 9k\(^2\) + 9k + 6 \(⋮\) 3 (hợp số)

- Xét: n = 3k \(\Rightarrow\) k = 1 (do n là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) n\(^2\) + 2 = 11 (thỏa mãn giả thiết)

Ta có: n\(^3\) + 2 = 29

Mà 29 là số nguyên tố

\(\Rightarrow\) n\(^3\) + 2 là số nguyên tố (với n là số nguyên tố)

Thay p thành n hộ mình nhé

Giải

1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1)
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x)
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x)
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1)
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b)
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1)
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000)
(a.2001+b)+(2001+1)
=2(2001a+b)+2002
=4002a+2b+2002
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b)
+(1998+1)
=2(a.1998+b)+1999
=3996a+2b+1999
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999
=6a+3
=3(a+2)
Do a thuộc Z,a khác -1
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3
=>3(a+2) là hợp số
=> P(2001) - P(1998) là hợp số

a) Ta có:

\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)

\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)

Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\)

\(\Leftrightarrow0< 7.\overline{ac}-1000< 10\)

\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\)

\(\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)

\(\Leftrightarrow\overline{ac}=15\)

Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)

\(\Leftrightarrow1005+110b=1050+105b\)

\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=9\\c=5\end{matrix}\right.\)

b) Vì \(2012;92\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow2012^{2015};92^{94}\in B\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2012^{2015}=4m\left(m\ne0\right)\\92^{96}=4n\left(n\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=7^{4m}-7^{4n}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=0\)

Vì \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\) có tận cùng \(=0\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)

Dễ thấy: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}>0\) Mà \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)=5k\left(k\in N\right)\)

Vậy \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) là số tự nhiên chia hết cho \(5\) (Đpcm)

n=1

Để có thể chia đội thành các tổ và phân phối nam nữ đều nhau như vậy số tổ phải là ước chung của \(60\) và \(72\)
Vậy số tổ nhiều nhất có thể chia là \(ƯCLN\) của \(60\) và \(72\), \(\Rightarrow\) số tổ nhiều nhất có thể chia là \(12\).
Khi đó, số nam trong mỗi tổ là \(\dfrac{60}{12}=5\)
Số nữ trong mỗi tổ là \(\dfrac{72}{12}=6\)
Có thể chia nhiều nhất thành \(12\) tổ, mỗi tổ có \(5\) nam và \(6\) nữ

Có thể xếp đc nhiều nhất 12 tổ; mỗi tổ có 5 bạn nam, 6 bạn nữ!

Gọi số cần tìm là : x

Theo đề bài ta có : vì 60 : x ; 72 : x mà x thuộc lớn nhất nên suy ra x thuộc UCLN( 60 ; 72 )

60 = \(2^2.3.5\)

72 = \(2^3.3^2\)

=> UCLN( 60 ; 72 ) = \(2^2.3\) = 12

Vì x thuộc UCLN( 60 ; 72 ) nên x = 12

Khi đó mỗi tổ có số nam là :

60 : 12 = 5 ( bạn )

Khi đó mỗi tổ có số nữ là :

72 : 12 = 6 ( bạn )

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 12 tổ?khi đó mỗi tổ có 5 nam ; 6 nữ

\(2.3^x=10.3^{12}+8.27^4\\ \Rightarrow2.3^x=10.3^{12}+8.\left(3^3\right)^4\\ \Rightarrow2.3^x=10.3^{12}+8.3^{12}\\ \Rightarrow2.3^x=3^{12}\left(10+8\right)\\ \Rightarrow2.3^x=3^{12}.18\)

\(=>3^x=3^{12}.18:2\\ \Rightarrow3^x=3^{12}.3^2\\ \Rightarrow3^x=3^{10}\)

A=\(\dfrac{n+13}{n-2}=\)\(\dfrac{\left(n-2\right)+15}{n-2}\)=\(1+\dfrac{15}{n-2}\)

n thuộc N \(\Rightarrow\)n-2 thuộc N\(\Rightarrow\)A thuộc N \(\Leftrightarrow\) n-2 là ước của 15=\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

n-2=1\(\Rightarrow\)n=3

n-2=-1\(\Rightarrow\)n=1

n-2=3\(\Rightarrow\)n=5

n-2=-3\(\Rightarrow\)n=-1(loại)

n-2=5\(\Rightarrow\)n=7

n-2=-5\(\Rightarrow\)n=-3(loại)

n-2=15\(\Rightarrow\)n=17

n-2=-15\(\Rightarrow\)n=-13(loại)

vậy n\(\in\left\{3;1;5;7;17\right\}\)

Gọi d la uocs chung cuả n+ 13 và n-2

Ta có (n+13 ) : d => (n+13) - (n-2):d hay 11:d

d thuocƯ(11)={11;1}

n-2=11=> n=13

n-2=1=> n=3

: la chia het

tu ket luan

Bài 1:

a) \(\dfrac{x^2}{6}=\dfrac{24}{25}\)

\(\Leftrightarrow x^2.25=6.24\)

\(\Leftrightarrow x^2.25=144\)

\(\Leftrightarrow x^2=144:25\)

\(\Leftrightarrow x^2=5,76\)

\(\Leftrightarrow x=2,4\)

b) \(\dfrac{x-1}{x+5}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)=6\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow7x-7=6x+30\)

\(\Leftrightarrow7x=6x+30+7\)

\(\Leftrightarrow7x=6x+37\)

\(\Leftrightarrow7x-6x=37\)

\(\Leftrightarrow x=37\)

c) \(\dfrac{x-2}{x-1}=\dfrac{x+4}{x+7}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).x+\left(x-2\right).7=\left(x+4\right).x-\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+7x-14=x^2+4x-x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14+4-3x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2\right)+\left(5x-3x\right)-\left(14-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow2x=10\)

\(\Leftrightarrow x=10:2=5\)

Bài 2:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}\) và \(x+y=40\)

Ta có: \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{13}=\dfrac{x+y}{7+13}=\dfrac{40}{20}=2\)

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=2\Rightarrow x=14\\\dfrac{y}{13}=2\Rightarrow y=26\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=14;y=26\)

Bài 3:

Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

Nên \(ab+ad=ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)=b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)