a) Để B có giá trị nguyên thì:
\(10n⋮5n-3\)
\(10n-2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(10n-10n+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
\(5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng giá trị của \(n\)
| \(5n-3\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(9\) | \(-9\) |
| \(n\) | \(\dfrac{4}{5}\) | \(\dfrac{2}{5}\) | \(1\) | \(\dfrac{1}{5}\) | \(\dfrac{6}{5}\) | \(0\) | \(\dfrac{12}{5}\) | \(\dfrac{-6}{5}\) |
Vì \(n\in Z\) nên ta có \(n=\left\{0;1\right\}\)
b) \(\dfrac{10n}{5n-3}=\dfrac{10n}{5n-3}-2+2\)
\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+2\)
\(=\dfrac{10n}{5n-3}-\dfrac{10n-6}{5n-3}+2\)
\(=\dfrac{10n-10n+6}{5n-3}+2\)
\(=\dfrac{6}{5n-3}+2\)
Để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{6}{5n-3}\) phải đạt giá trị lớn nhất.
Để \(\dfrac{6}{5n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(5n-3\) phải đạt giá trị dương nhỏ nhất.
Với \(n\in Z\) ta tìm được \(n=1\) để \(\dfrac{6}{5n-3}\) lớn nhất, khi đó \(B=3+2=5\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 5
a) Để B có giá trị nguyên thì
\(10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(Vì\) \(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta lập được bảng sau
| 5n-3 | -1 | -2 | -3 | -6 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n | / | / | 0 | / | / | 1 | / |
/ |
Vậy các số nguyên n để B là số nguyên là 0;1
ta có
\(\dfrac{10n}{5n-3}\)=\(\dfrac{10n-3+3}{5n-3}\)=2+\(\dfrac{3}{5n-3}\)
để cho B nguyên thì \(\dfrac{3}{5n-3}\)nguyên
suy ra 3 chia hết cho 5n-3
suy ra 5n+3 =1 hoặc 3 hoặc -1 hoặc -3
thử từng số ta có n=0 là thỏa mãn
1 ticks cho tui với nha 