Question

tìm các số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{n+13}{n-2}\)tối giản (có giải thích)

Answer 1

A=\(\dfrac{n+13}{n-2}=\)\(\dfrac{\left(n-2\right)+15}{n-2}\)=\(1+\dfrac{15}{n-2}\)

n thuộc N \(\Rightarrow\)n-2 thuộc N\(\Rightarrow\)A thuộc N \(\Leftrightarrow\) n-2 là ước của 15=\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

n-2=1\(\Rightarrow\)n=3

n-2=-1\(\Rightarrow\)n=1

n-2=3\(\Rightarrow\)n=5

n-2=-3\(\Rightarrow\)n=-1(loại)

n-2=5\(\Rightarrow\)n=7

n-2=-5\(\Rightarrow\)n=-3(loại)

n-2=15\(\Rightarrow\)n=17

n-2=-15\(\Rightarrow\)n=-13(loại)

vậy n\(\in\left\{3;1;5;7;17\right\}\)

Answer 2

Gọi d la uocs chung cuả n+ 13 và n-2

Ta có (n+13 ) : d => (n+13) - (n-2):d hay 11:d

d thuocƯ(11)={11;1}

n-2=11=> n=13

n-2=1=> n=3

: la chia het

tu ket luan