Đại số lớp 6

a) \(33^4=\left(3.11\right)^4=3^4.11^4\\ 44^3=\left(4.11\right)^3=4^3.11^3\)

Ta thấy 3⁴>4³ và 11⁴>11³ nên 33⁴>44³

c) \(54^4=\left(3.18\right)^4=3^4.18^4=3^4.\left(2.9\right)^4=3^4.9^4.2^4=27^4.2^4\\ 21^{12}=\left(3.7\right)^{12}=3^{12}.7^{12}=\left(3^3\right)^4.7^{12}=27^4.7^{12}\)

Ta so sánh 2⁴ với 7¹²

\(7^{12}=\left(7^3\right)^4\)

Nhìn vào ta thấy 2<7³ => 2⁴<7¹²=> 54⁴<21¹²

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{12-18}\)

\(=\sqrt{-6}\) (vô lí)

Ta có:

\(xy - x + 2y = 3\)

\(xy - x + 2y-3 = 0\)

\(xy - x + 2y-3+1 = 1\)

\(x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=1\)

\(\left(y-1\right).\left(x+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y-1=1;-1\\x+2=1;-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y-1=1\Rightarrow y=1+1=2\\x+2=1\Rightarrow x=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y-1=-1\Rightarrow y=-1+1=0\\x+2=-1\Rightarrow x=-1-2=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(y=\left\{2;0\right\},x=\left\{-1;-3\right\}\)

Ta có:

xy-x+2y=3

xy-x+2y-3=0

xy-x+2y-3+1=1

x(y-1)+2(y-1)=1

(y-1).(x+2)=1

\(\Rightarrow\) (y-1) và (x+2) lần lượt là các cặp (1;1),(-1;-1)

Ta có: y-1=1

\(\Rightarrow\) y=2

x+2=1

\(\Rightarrow\) x=-1

Mặt khác, ta có:

y-1=-1

\(\Rightarrow\) y=0

x+2=-1

\(\Rightarrow\) x=-3

\(\dfrac{4}{2}=\dfrac{14}{7}\)

\(\dfrac{4}{14}=\dfrac{2}{7}\)

\(\dfrac{2}{4}=\dfrac{7}{14}\)

\(\dfrac{14}{4}=\dfrac{7}{2}\)

Gọi a, a+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

Theo đề bài: \(\dfrac{a}{8}< \dfrac{3}{5}< \dfrac{a+1}{8}\)

*\(\dfrac{a}{8}< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow a< \dfrac{8\times3}{5}\)

\(\Rightarrow a< 4,8\left(\dfrac{24}{5}\right)\)

*\(\dfrac{3}{5}< \dfrac{a+1}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\times8}{5}< a+1\)

\(\Rightarrow4,8\left(\dfrac{24}{5}\right)< a+1\)

\(\Rightarrow4,8-1< a\)

\(\Rightarrow3,8< a\)

\(\Rightarrow3,8< a< 4,8\)

\(\Rightarrow a=4;a+1=5\)

Vậy hai phân số cần tìm là\(\dfrac{4}{8}\)và \(\dfrac{5}{8}\)

a, b lẻ => (a - 1)(b - 1) \(⋮\) 4

Đặt: a = (2k - 1)² ; b = (2k + 1)²

=> (m - 1) = 4k(k - 1) ; (n - 1) = 4k(k +1) (k \(\in\) Z)

=> (m - 1)(n + 1) = 16k²(k - 1)(k + 1)

Mà k(k - 1)(k +1) \(⋮\) 3 (3 số nguyên liên tiếp)

Do k(k +1) và k(k - 1) \(⋮\) 2

=> k²(k + 1)(k - 1) \(⋮\) 12

=> (a - 1)(b - 1) = 16k²(k +1)(k - 1) \(⋮\) 192 khi m, n là số chính phương lẻ liên tiếp

Giải:

Đặt \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}a=\left(2m-1\right)^2=4m^2-4m+1\\b=\left(2m+1\right)^2=4m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)=4m\left(m-1\right).4m\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow m\left(m+1\right)⋮2\Rightarrow A⋮4.2.4.2=64\)

\(\Rightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮3\)

Mà \(\left(3;64\right)=1\)

\(\Rightarrow A⋮64.3=192\)

Vậy \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)⋮192\) (Đpcm)

Giải:

Đặt \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)

\(a=\left(2m-1\right)^2=4m^2-4m+1\)

\(b=\left(2m+1\right)^2=4m^2+4m+1\)

\(\Rightarrow A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)=4m\left(m-1\right)\cdot4m\left(m+1\right)\)

\(m\left(m-1\right)\) và \(m\left(m+1\right)\) đều \(⋮2\) \(\Rightarrow A⋮4\cdot2\cdot4\cdot2=64\)

Vì \(A\subset m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp \(⋮3\).

\(3\) và \(64\) là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮64\cdot3=192\left(dpcm\right)\).

hình như là số 15 vì tỉ số nhỏ nhất là 1 nhưng ko biết giải thích

la số 11

19 đó bạn ơi, 19/(1+9)=1,9, thấp quá còn gì