cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1 và \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}\)=\(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\)
Cm: Trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong hai số còn lại
Cho (O; R) .Điểm M nằm ngoài đường tròn .Vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Trên cung AB nhỏ lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt MA; MB tại E và F.
a) Cm: tứ giác AONE nội tiếp
b) Cm: Chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí của N
c) Gọi I; K lần lượt là giao điểm của OE; OF với AB. Cho góc AOB 120 độ. Tính EF/IK
d) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA; MB lần lượt tại C, D. Tìm vị trí của N để EC+FD có độ dài nhỏ...
Đọc tiếp
Cho (O; R) .Điểm M nằm ngoài đường tròn .Vẽ hai tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Trên cung AB nhỏ lấy điểm N và từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại N cắt MA; MB tại E và F.
a) Cm: tứ giác AONE nội tiếp
b) Cm: Chu vi tam giác MEF và độ lớn góc EOF không phụ thuộc vào vị trí của N
c) Gọi I; K lần lượt là giao điểm của OE; OF với AB. Cho góc AOB = 120 độ. Tính EF/IK
d) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA; MB lần lượt tại C, D. Tìm vị trí của N để EC+FD có độ dài nhỏ nhất
Xem thêm câu trả lời
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}\)
Cho 2 số thực dương x,y,z thảo mãn : xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\sum\dfrac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}\)
Hi anh trai, nhớ em là ai chứ :))
Áp dụng BĐT AM - GM: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
\(P=\Sigma\dfrac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}\) \(=\Sigma\dfrac{1}{3x\left(y+z\right)+x+y+z}\)
\(\Rightarrow P\le\Sigma\dfrac{1}{3x\left(y+z\right)+3}\)
\(\Leftrightarrow3P\le\Sigma\dfrac{1}{x\left(y+z\right)+1}\)
Chia cả hai vế cho \(xyz=1\)
\(\Leftrightarrow3P\le\Sigma\dfrac{1}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+1}\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^3}},b=\sqrt[3]{\dfrac{1}{y^3}},c=\sqrt[3]{\dfrac{1}{z^3}}\)
\(\Rightarrow a.b.c=1\)
\(\Rightarrow3P\le\Sigma\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\)
Mặt khác: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\)
Nhân cả hai vế cho \(a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+1=ab\left(a+b\right)+abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow3P\le\Sigma\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z dương TM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Tìm min \(T=\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
Ba người bạn là An, Bình, Châu có ba người em gái là Lan, Mai, Nga (Thứ tự anh em ngẫu nhiên). Trong một buổi sinh nhật, các bạn đã nêu các nhận xét sau về tuổi:
An nói: Bố mẹ chúng mình đều sinh chúng mình cách nhau 5 năm.
Châu nói: Tổng số tuổi của tất cả 6 người mình là 151.
Bình nói: Tổng số tuổi của mình và Nga là 52.
Nga nói: Tổng số tuổi của mình và anh Châu là 48.
Lan nói: Mình ít tuổi nhất ở đây.
Hãy tính tuổi của mỗi người và từng cặp anh em ruột trong 6 người.
Đọc tiếp
Ba người bạn là An, Bình, Châu có ba người em gái là Lan, Mai, Nga (Thứ tự anh em ngẫu nhiên). Trong một buổi sinh nhật, các bạn đã nêu các nhận xét sau về tuổi:
An nói: Bố mẹ chúng mình đều sinh chúng mình cách nhau 5 năm. Châu nói: Tổng số tuổi của tất cả 6 người mình là 151. Bình nói: Tổng số tuổi của mình và Nga là 52. Nga nói: Tổng số tuổi của mình và anh Châu là 48. Lan nói: Mình ít tuổi nhất ở đây. Hãy tính tuổi của mỗi người và từng cặp anh em ruột trong 6 người.
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3zt=1\\xz+yt=2\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các số nguyên x,y,z,t thỏa mãn hệ phương trình trên
Cho M bất kì trên (O) đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ vuông góc OD cắt MD tại C và BD tại N
a/ Gọi H là hình chiếu của M trên trên AB, I là trug điểm MH. C/m 3đ C,I,B thẳng hàng
b/ Qua O kẻ vuông góc AB cắt (O) tại K (K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa M). Tìm vị trí của M để S_{MKH} đạt Max
Đọc tiếp
Cho M bất kì trên (O) đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và B của (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ vuông góc OD cắt MD tại C và BD tại N
a/ Gọi H là hình chiếu của M trên trên AB, I là trug điểm MH. C/m 3đ C,I,B thẳng hàng
b/ Qua O kẻ vuông góc AB cắt (O) tại K (K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa M). Tìm vị trí của M để \(S_{MKH}\) đạt \(Max\)
Cho \(A_n=\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\sqrt{2n-1}}\) . So \(A_1+A_2+...+A_n\) với 1
giải pt : \(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)