Việc tự nhận ra điểm mạnh, điểm yếu giúp em hiểu hơn về những môn mình mạnh, những môn mình thiếu, mình còn thiếu kĩ năng  gì,...Từ đó giúp em nhận ra mình vẫn còn thiếu gì và cần làm gì để bù đắp những điểm yếu đó hoặc phát triển điểm mạnh,...

Mong được nhận thêm sự góp ý của mn

 Khi biết điểm mạnh của bản thân em có thể phát huy tối đa khả năng của mình, tận dụng lợi thế để học tập hiệu quả hơn

Khi nhận ra điểm yếu, em sẽ có cơ hội khắc phục, tìm cách cải thiện để không bị tụt lại phía sau. Nhờ đó, em có thể xây dựng kế hoạch học tập phù hợp, phân bổ thời gian hợp lý và đạt được kết quả tốt hơn

Ngoài ra việc hiểu rõ bản thân còn giúp em tự tin hơn trong học tập và cuộc sống từ đó mở ra nhiều cơ hội mới

Việc tự nhận ra điểm mạnh, điểm yếu của bản thân giúp em xây dựng một kế hoạch học tập dài hạn hợp lý, tối ưu hóa thời gian và năng lực. Em có thể phát huy tối đa thế mạnh, đồng thời cải thiện các yếu điểm qua thời gian, từ đó phát triển toàn diện hơn trong học tập và chuẩn bị tốt cho tương lai.

Điều kiện :

\(\begin{cases}x^2-4x+5>0\\3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\\5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le2^5\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{29}\le x\)\(\le2+\sqrt{29}\)

Đặt  \(\begin{cases}u=\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\\v=\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\end{cases}\)  \(\left(v,u\ge0\right)\)

Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}u^2+v^2=8\\u+2v=6\end{cases}\)

Giải ra ta được :

\(\begin{cases}u=2\\v=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=\frac{2}{5}\\v=\frac{14}{5}\end{cases}\)

Từ đó suy ra \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=1\) hoặc \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=\frac{-71}{25}\) và tìm được 4 nghiệm của phương trình

Lấy Logarit cơ số 3 hai vế, ta có phương trình tương đương :

\(\log_3\left(3^x.2^{x^2}\right)=\log_33^x+\log_32^{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow x+x^2\log32=0\)

Do đó phương trình có 2 nghiệm là \(x=0;x=\frac{-1}{\log_33}=-\log_33\)

8\(^x\)\(=\)9\(^x\)

\(\Leftrightarrow\)(\(\frac{8}{9}\))\(^x\)\(=\) 1

\(\Leftrightarrow\) x \(=0\)

Lấy Logarit cơ số 2 hai vế ta được phương trình tương đương

\(\log_22^{3^x}=\log_23^{2^x}\)

\(\Leftrightarrow3^x=2^x.\log_23^{ }\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^x=\log_23\)

Do đó \(x=\log_{\frac{3}{2}}\log_23\) là nghiệm của phương trình

chia 2 ve cho 8^x ta co : 1 = (9/8)^x <=> x= log1cua(9/8) <=> x =0

Phương trình đã cho tương đương với

\(2^{5.\frac{x+5}{x-7}}=2^{-2}.5^{3.\frac{x+17}{x-3}}\) \(\Leftrightarrow2^{\frac{7x+11}{x-7}}=5^{\frac{3x+51}{x-3}}\)

Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta có :

\(\frac{7x+11}{x-7}=\frac{3x+51}{x-3}\log_25\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(7-3\log_25\right)x^2-2\left(5+15\log_2x\right)x-\left(33-357\log_25\right)=0\\x\ne7,x\ne3\end{cases}\)

Phương trình bậc 2 trên có :

\(\Delta'=1296\log_2^2-2448\log_25+256>0\)

Nên có nghiệm \(x=\frac{5+15\log_25\pm\sqrt{\Delta'}}{7-3\log_25}\)

Hai nghiệm này đều thỏa mãn vì chúng đều khác 7 và 3

\(AA'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'BA}\) là góc giữa A'B với đáy

Suy ra : \(\widehat{A'BA}=60^o\Rightarrow AA'=AB.\tan\widehat{A'BA}=a\sqrt{3}\)

Do đó \(V_{ABC.A'B'C'}=AA'.S_{\Delta ABC}=\frac{3a^2}{4}\)

Gọi  K là trung điểm cạnh BC, suy ra Tam giác MNK vuông tại K, có :

\(MK=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2};NK=AA'=a\sqrt{3}\)

Do đó : \(MN=\sqrt{MK^2+NK^2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)

Tam giác A'AC vuông cân tai A và A'C=a nên A'A=AC=\(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Do đó : \(AB=B'C'=\frac{a}{2}\)

\(V_{ABB'C}=\frac{1}{3}B'C'.S_{\Delta ABB'}=\frac{1}{6}B'C'.AB.BB'=\frac{a^3\sqrt{2}}{48}\)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác A'AB. Ta có

\(\begin{cases}AH\perp A'B\\AB\perp BC\end{cases}\)\(\Rightarrow AH\perp\left(A'BC\right)\)

Nghĩa là \(AH\perp\left(BCD'\right)\Rightarrow AH=d\left(A,\left(BCD'\right)\right)\)

Ta có :

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AA'^2}\)

Do đó \(d\left(a,\left(BCD'\right)\right)=AH=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Ta có : \(SA\perp BC\), \(AB\perp BC\) \(\Rightarrow SB\perp BC\)

Do đó : góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng \(\widehat{SBA}=30^0\)

\(V_{S.ABM}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{2}SA.AB.BC\)

\(BC=AB=a;SA=AB.\tan30^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Vậy \(V_{s.ABM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}\)

Góc giữa BB' và (ABC) là \(\widehat{B'BG}=60^0\). Suy ra đường cao \(B'G=BB'.\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Lại có \(BG=BB'.\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)

Gọi M là trung điểm AC thì \(BM=\dfrac{3}{2}BG=\dfrac{3a}{4}\)

Đặt AC=x thì \(BC=AC.\tan 60^0=x\sqrt{3}\)

Suy ra \(BM=\sqrt{BC^2+CM^2}=\sqrt{3x^2+\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x\sqrt{13}}{2}=\dfrac{3a}{4}\). Suy ra \(x=\dfrac{3a\sqrt{13}}{26}\)

Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{x^2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{52}\)

Vậy \(V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}BB'.S_{ABC}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{52}\)

Gọi G là trong tâm tam giác ABC ta có B′G⊥(ABC)Từ đó B′BCG^=600 là góc mà B′B′ tạo với mặt phẳng (ABC). Trong tam giác vuông BB′G ta có ngay: BG=a2,B′G=a3√2BG=a2,B′G=a32

 Đặt AB=2xAB=2x, trong tam giác vuông ABCABC ta có:
  AC=x,BC=x3√AC=x,BC=x3 (do ABCˆ=600ABC^=600)
Giả sử BG∩ACBG∩AC thì BN=a2BG=3a4BN=a2BG=3a4.
Áp dụng định lí py ta go trong tam giác vuông BNCBNC ta có:
  BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)BN2=NC2+BC2⇒9a216=x24+3x2⇒x2=9a252(1)
ta có VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a3√2=a3√12x.x3√=ax24(2)VA′ABC=13SABC.B′G=13.12.AB.BC.a32=a312x.x3=ax24(2)
thay (2)(2) vào (1)(1) ta có: VA′.ABC=9a3208VA′.ABC=9a3208    (đvtt)

Đặt \(u=\ln^2x\rightarrow du=2\ln x\frac{dx}{x},dv=\int\limits x^3dx\rightarrow v=\frac{1}{4}x^4\)

Do đó : \(I=\frac{1}{4}x^4.\ln^2x|^e_1-\frac{1}{4}\int\limits^e_12\ln x.\frac{x^4}{x}dx=\frac{e^4}{4}-\frac{1}{2}\int\limits^e_1x^3\ln sdx=\frac{e^4}{4}-\frac{1}{2}J\left(1\right)\)

Tính \(J=\int\limits^e_1x^3\ln xdx\)

Đặt \(u_1=\ln x\rightarrow du_1=\frac{dx}{x},dv_1=\int x^3dx\rightarrow v_1=\frac{1}{4}x^4\)

Do đó : 

\(J=\frac{1}{4}x^4\ln x|^e_1-\frac{1}{4}\int\limits^e_1x^3dx=\frac{e^4}{4}-\frac{1}{16}x^2|^e_1=\frac{3e^4+1}{16}\)

Thay vào (1) ta có :

\(I=\frac{e^4}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{3e^4+1}{16}\right)=\frac{5e^4-1}{32}\)

Đặt \(u=\ln\left(x^2-x\right)\rightarrow du=\frac{2x-1}{x^2-x}dx,dv=dx\rightarrow v=x\)

Do đó : \(I=x.\ln\left(x^2-x\right)|^3_2-\int\limits^3_2\frac{x\left(2x-1\right)}{x\left(x-1\right)}dx=3\ln6-2\ln2-\int\limits^3_2\frac{2x-2+1}{x-1}dx\)

               \(=\ln54-2\int\limits^3_2dx\frac{d\left(x-1\right)}{x-1}=\ln54-2-\ln\left(x-1\right)|^3_2=3\ln3-2\)