Cho đường tròn (O), bán kính=15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn,OA=25cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O). kẻ dây BC vuông góc với AO tại H
a) CMR: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài 5: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
góc BOA=góc COA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: \(AB=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
BH=15*20/25=12(cm)
=>BC=24cm
AB=AC=20cm
Đúng 0
Bình luận (0)
BH
20 tháng 11 2022 lúc 12:13
Cho đường tròn (O); đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O); trên tiếp tuyến này lấy điểm P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt đường tròn (O) tại Q. Cm PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Do \(OA=OQ\) (cùng bằng bán kính đường tròn)
\(\Rightarrow\Delta OAQ\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{AQO}=\widehat{QAO}\) (1)
Lại có \(AQ||OP\) theo giả thiết
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AQO}=\widehat{QOP}\left(\text{so le trong}\right)\\\widehat{QAO}=\widehat{BOP}\left(\text{đồng vị}\right)\end{matrix}\right.\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{QOP}=\widehat{BOP}\)
Xét hai tam giác POQ và POB có: \(\left\{{}\begin{matrix}OQ=OB=R\\\widehat{QOP}=\widehat{BOP}\\OP\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta POQ=\Delta POB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{PQO}=\widehat{PBO}=90^0\)
\(\Rightarrow PQ\perp OQ\Rightarrow PQ\) là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) đường kính AB=10cm và Bx là tiếp tuyến của (O).Gọi C là một điểm trên (O)sao cho góc CAB=30độ và E là giao điểm của các tia AC và Bx.Tính chu vi và diện tích 3 tam giác vuông tạo thành. Mọi người làm ơn giúp mình với !Cảm ơn nhiều !!!
Bài tập: Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Chứng minh DA, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vì DA vuông góc với AB tại A
nên DA là tiếp tuyến của (O)
Vì BC vuông góc với BA tại B
nên BC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O), đường kính AB, một điểm M nằm trên đường thẳng AB sao cho A nằm giữa B và M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ vuông góc với BC và cắt tia MC tại N. Chứng minh rằng NB là tiếp tuyến của đường tròn.
ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ON là phân giác
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
góc BON=góc CON
ON chung
=>ΔOBN=ΔOCN
=>góc OBN=90 độ
=>NB là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho (O) và điểm A nằm ở ngoài đường tròn (điểm A thuộc tiếp tuyến AB) kẻ đường kính BC AC cắt đường tròn ở D
a, cm:BD vuông góc vs AC
b, từ C vẽ CE//OA .BE cắt AB tại H.cm H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của (O)
c,cm góc OAC=góc OCA
a: góc BDC=1/2*180=90 độ
=>BD vuông góc AC
b: Xét ΔBEC có
O là trung điểm của BC
OH//CE
=>H là trung điểm của BE
ΔOBE cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH là phân giác của góc BOE
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
góc BOA=góc EOA
OA chung
=>ΔOBA=ΔOEA
=>góc OEA=90 độ
=>AE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O; R). Vẽ đường tròn tâm I bán kính lớn hơn R, đi qua (O) và cắt đường tròn (O) tại A và B. Đường thẳng OI cắt (I) tại M ( I nằm giữa O và M. Chứng minh rằng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
góc MAO=1/2*180=90 độ
=>MA là tiếp tuyến của (O)
góc MBO=1/2*180=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tại tam giác AHE.
a/ED=\(\dfrac{1}{2}\)BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
Ta có: ΔBEC vuông tại E
mà ED là trung tuyến
nên ED=1/2BC
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn O, bán kính AB, dây CD vuông góc với OA tại điểm H nằm giưa O và A.Gọi F là điểm đối xứng với A qua H.
a) ACED là hình gì? vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC.Chứng minh I thuộc đường tròn O' có đường kính EB.
c) chứng minh HI là tiếp tiếp đường tròn O'
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
H là trung điểm chung của CD và AE
=>ACED là hình bình hành
mà CD vuông góc AE
nên ACED là hình thoi
b: AC//DE
AC vuông góc CB
=>DE vuông góc CB tại I
=>I thuộc (O')
Đúng 0
Bình luận (0)