Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a: \(cosA=\dfrac{18^2+AD^2-18^2}{2\cdot18\cdot AD}\)

=>\(AD^2=36AD\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=18\sqrt{2}\cdot AD\)

=>\(AD=18\sqrt{2}\)

b: \(S_{ABCD}=18\cdot18\sqrt{2}=324\sqrt{2}\)

a: BC=15cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

c: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nên AEDF là hình chữ nhật

mà AD là phân giác

nên AEDF là hình vuông

góc P=90-60=30 độ

Xét ΔMNP vuông tại M có sin P=MN/NP

=>NP=10cm

=>\(MP=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng Pytago vào tam giác \(ABC\)

\(AC^2+CB^2=AB^2\\ =>CB=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\)

\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2}\\ =>\widehat{B}=30^o\\ =>\widehat{A}=90^o-30^o=60^o\)

a: góc B=90-40=50 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

nên BC=26,11(cm)

=>AB=16,78(cm)

b: \(AH=\dfrac{16.78\cdot20}{26.11}\simeq12.85\left(cm\right)\)

Câu 1:

\(=-\left(1-cos^2a\right)+4cos^2a=5cos^2a-1=5\cdot\dfrac{4}{9}-1=\dfrac{20}{9}-1=\dfrac{11}{9}\)

Câu 2: 

\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2\cdot\left(sina\cdot cosa\right)^2\)

\(=1-2\cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=1-2\cdot\dfrac{9}{16}=1-\dfrac{9}{8}=-\dfrac{1}{8}\)

a: AB=8cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5

nên góc B=37 độ

=>góc C=53 độ

b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

a: AH=căn 4*6=2căn 6cm

BA=căn 4*10=2 căn 10cm

CA=căn 6*10=2 căn 15(cm)

b: AM=căn 15

tan AMB=AB/AM=2căn 2/3

=>góc AMB=59 độ

Xét `\triangle ABC` có: đường cao `AH`

  `@AB^2=BH.BC=>12^2=5.BC=>BC=28,8`

 `@AB^2+AC^2=BC^2=>12^2+AC^2=28,8^2=>AC=[12\sqrt{119}]/5`

 `@sin B=[AC]/[BC]=\sqrt{119}/12`

  `@sin C=[AB]/[BC]=5/12`

Xét Δ \(BHA\) vuông tại H có

\(BH^2+AH^2=AB^2\\ =>AH=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\)

\(\odot sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{\sqrt{119}}{12}\)

Xét \(\Delta BAC\) vuông tại A có

\(AB^2=BH.BC\\ =>BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{12^2}{5}=\dfrac{144}{5}\)

\(\odot sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{\dfrac{144}{5}}=\dfrac{5}{12}\)