Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

\(y'=\dfrac{1}{4}\left(x^2-4x+10\right)^{-\dfrac{3}{4}}\left(x^2-4x+10\right)'\)

\(=\dfrac{x-2}{2\sqrt[4]{\left(x^2-4x+10\right)^3}}\)

tag ko co thong bao de mai t nghien cuu

Bài này cái khó là sử lý điều kiện thôi nên t làm phần đó thôi nhé.

Từ điều kiện suy ra được.

log\(\sqrt{3}\)(3x + 3y) + (3x + 3y) = log_\(\sqrt{3}\)(x² + y² + xy + 2) + (x² + y² + xy + 2)

Dễ thấy hàm số f(t) = log\(\sqrt{3}\)(t) + t đồng biến trên (0; +\(\infty\)) nên

=> 3x + 3y = x² + y² + xy + 2

\(P'\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+2y+3\right)'\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(x+y+6\right)'}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(1+2y'\right)\cdot\left(x+y+6\right)-\left(x+2y+3\right)\cdot\left(1+y'\right)}{\left(x+y+6\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+9\right)y'-y+3}{\left(x+y+6\right)^2}=0\)

\(\left(x+9\right)y'-y+3=0\)\(\Leftrightarrow y'=-\dfrac{3}{x+9}+\dfrac{y}{x+9}\) la` pt vi phan tuyen tinh cap 1

\(\Leftrightarrow y=c_1x+9c_1+3\) khi do ta co:

\(P=\dfrac{x+2\left(c_1x+9c_1+3\right)+3}{x+c_1x+9c_1+3+6}=\dfrac{2c_1+1}{c_1+1}\)

Voi \(x=0\) khi do \(c_1=\dfrac{y\left(0\right)-3}{9}\)

Khi do tu dieu kien \(log_{\sqrt{3}}\left(\dfrac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy\) cho \(2\) nghiem la \(y=1;y=2\)

*)Voi \(y=1\rightarrow c_1=-\dfrac{2}{9}\rightarrow P=\dfrac{5}{7}\)

*)Voi \(y=2\rightarrow c_1=-\dfrac{1}{9}\rightarrow P=\dfrac{7}{8}\)

De thay: \(\dfrac{5}{7}>\dfrac{7}{8}\rightarrow P_{min}=\dfrac{5}{7}\)

Is that true ?

có ai ko, giúp e với. chỉ e "đường đi" hoặc có bài giải càng tốt. pls!!

mún lấy đạo hàm mà tịt lun r. ko hỉu

Lời giải:

Vì \(SA\perp (ABCD)\Rightarrow (SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}\)

Do đó:\(\widehat{SCA}=45^0\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=\sqrt{3}a\)

\(\frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 45^0=1\)

\(\Rightarrow SA=AC=\sqrt{3}a\)

Do đó:

\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.AB.AD=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.a.a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a^3\)

Lời giải:

Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)

Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:

\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)

Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$

Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb

ta có : \(5^{x-3}=10\Leftrightarrow x-3=\log_510\Leftrightarrow x=\log_510+3\)

còn cái dưới (\(\log_3\left(19,685\right)=x\)) thì bạn chỉ cần bấm máy thôi

Lời giải:

Đặt \(2^{|x-1|}=a (a\geq 1)\). PT tương đương với:

\(2a^2+2a+m=0(*)\)

Nếu \((*)\) có nghiệm \(a>1\Rightarrow |x-1|=\log_2a>0\). Từ đây ta có thể thu được $2$ giá trị $x$ (không thỏa mãn)

Do đó để pt ban đầu có nghiệm duy nhất thì $a=1$

Khi đó: \(2a^2+2a+m=0\Leftrightarrow 2+2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)

Thử lại thấy thỏa mãn, pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

Vậy \(m=-4\)

<=>\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}=-m\)

f(x)=\(2^{2\left|x-1\right|+1}+2^{\left|x-1\right|}\) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

f(x) đạt GTNN = 4 ; tại x=1

f(x) là hàm chẵn nhận x=1 làm trục đối xứng

để f(x) =-m có nghiệm duy nhất => -4=m =4 <=> m=4

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=x\\ \log_bc=y\\ \log_ca=z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \log_ba=\frac{1}{x}\\ \log_cb=\frac{1}{y}\\ \log_ac=\frac{1}{z}\end{matrix}\right. \). và \(xyz=1\)

Do \(a,b,c>1\Rightarrow x,y,z>0\)

Ta có:

\(P=\log_a(bc)+\log_b(ac)+4\log_c(ab)\)

\(=\log_ab+\log_ac+\log_ba+\log_bc+4\log_ca+4\log_cb\)

\(=x+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+y+4z+\frac{4}{y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

\(\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{1}=2\\ y+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{4}=4\\ \frac{1}{z}+4z\geq 2\sqrt{4}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\geq 2+4+4=10\)

\(\Rightarrow m=10\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\ y=\frac{4}{y}\rightarrow y=2\\ \frac{1}{z}=4z\rightarrow z=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Suy ra \(n=\log_bc=y=2\)

\(\Rightarrow m+n=12\)