Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

`0x-1=36`

`<=>0x=37`

`<=>x=0`

Vậy pt vô nghiệm

0x-1=36

<=> 0x=37 (vô lí)

Vậy PT đã cho vô nghiệm

\(0x-1=36\)

\(\Leftrightarrow0x-1-36=0\)

\(\Leftrightarrow0x-37=0\)

\(\Leftrightarrow0x=37\)

\(\Leftrightarrow x=0.\)

Biểu thức này chỉ có max chứ không có min

\(A=\dfrac{3}{a^3+b^3+ab}=\dfrac{3}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+ab}=\dfrac{3}{a^2+b^2-ab+ab}\)

\(=\dfrac{3}{a^2+b^2}=\dfrac{3}{a^2+\left(1-a\right)^2}=\dfrac{3}{2a^2-2a+1}=\dfrac{6}{4a^2-4a+2}\)

\(=\dfrac{6}{\left(2a-1\right)^2+1}\le\dfrac{6}{1}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)

\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)

\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)

Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)

Thay vào (1) ta được:

\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)

`a)16x-5x^2-3 <= 0`

`<=>5x^2-16x+3 >= 0`

`<=>5x^2-15x-x+3 >= 0`

`<=>(x-3)(5x-1) >= 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} \begin{cases} x-3 \ge 0<=>x \ge 3\\5x-1 \ge 0<=>x \ge \dfrac{1}{5} \end{cases}\\ \begin{cases} x-3 \le 0<=>x \le 3\\5x-1 \le 0<=>x \le \dfrac{1}{5} \end{cases}\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x \ge 3\\ x \le \dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={x|x >= 3\text{ hoặc }x <= 1/5}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)[2x+5]/[x-24] > 1`        

`<=>[2x+5]/[x-24]-1 > 0`

`<=>[2x+5-x+24]/[x-24] > 0`

`<=>[x+29]/[x-24] > 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x < -29 \\ x > 24\end{matrix}\right.$

Vậy `S={x|x > 24\text{ hoặc }x < -29}`

a) \(2x-4< 5\) 

\(\Leftrightarrow\) \(2x< 4+5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x< 4,5\)

b) \(4-3x\ge6\)

\(\Leftrightarrow\) \(-3x\ge-4+6\)

\(\Leftrightarrow-3x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x\le-0,6\)

c) \(3x-7< 5x-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(3x-5x< 7-2\)

\(\Leftrightarrow\) \(-2,5x< 5\)

\(\Leftrightarrow x>-2,5\)

Ta có: \(\dfrac{x-2}{x-1}< =0\)

nên x-1>0 và x-2<=0

=>1<x<=2

2(3x-1)-2x<2x-1

\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-2< 2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-2< -1\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(-1+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x-1< 0\)

\(x>\dfrac{1}{2}\)

\(0x>0\\ \Leftrightarrow0>0\left(vôlí\right)\)

Vậy bpt vô nghiệm

Không có giá trị nào của x mà làm cho bất đẳng thức đúng (x ko tồn tại)

0 x > 0 ⇔ 0 >0 (vô lí)

Vậy bpt vô nghiệm

a: \(\dfrac{7}{x}-\dfrac{2}{6}-2>\dfrac{2\left(x+1\right)}{3}\)

=>\(\dfrac{7}{x}>\dfrac{2x+2}{3}+\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{2x+2+1+6}{3}=\dfrac{2x+9}{3}\)

=>\(\dfrac{7}{x}-\dfrac{2x+9}{3}>0\)

=>\(\dfrac{21-2x^2-9x}{3x}>0\)

=>\(\dfrac{2x^2+9x-21}{x}< 0\)

TH1: x>0 và 2x^2+9x-21<0

=>x>0 và \(\dfrac{-9-\sqrt{249}}{4}< x< \dfrac{-9+\sqrt{249}}{4}\)

=>\(0< x< \dfrac{-9+\sqrt{249}}{4}\)

TH2: x<0 và 2x^2+9x-21>0

=>x<0 và (x<-9-căn 249)/4 hoặc (x>(-9+căn 249)/4))

=>x<(-9-căn 249)/4

a: =>8-11x<52

=>-11x<44

=>x>-4

b: =>5(2-x)<3(3-2x)

=>10-5x<9-6x

=>-5x+6x<9-10

=>x<-1

c: =>12x^2-2x>12x^2+9x-8x-6

=>-2x>x-6

=>-3x>-6

=>x<2