Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\x+2y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\x=4-2y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow3\left(4-2y\right)-y=5\\ \Leftrightarrow12-6y-y-5=0\\ \Leftrightarrow7-7y=0\\ \Leftrightarrow7y=7\\ \Leftrightarrow y=1\\ \Leftrightarrow x=4-2.1=4-2=2\)

Vậy HPT có tập nghiệm \(S=\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y=7\\5x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4x-7\\5x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow5x+4x-7=2\\ \Leftrightarrow9x-7-2=0\\ \Leftrightarrow9x-9=0\\ \Leftrightarrow9x=9\\ \Leftrightarrow x=1\\ \Leftrightarrow y=4.1-7=-3\)

Vậy HPT có tập nghiệm \(S=\left\{x;y\right\}=\left\{1;-3\right\}\)

a) ĐK: \(x\ge0\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{4x}\left(\dfrac{3}{4}-1-\dfrac{1}{4}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=25\) (thỏa)

Vậy \(x=25\)

b) Đk: \(x\le3\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-\sqrt{9\left(3-x\right)}+\dfrac{5}{4}\sqrt{16\left(3-x\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}\left(1-\sqrt{9}+\dfrac{5}{4}.\sqrt{16}\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\Leftrightarrow x=-1\) (thỏa)

Vậy \(x=-1\)

2:

a: 

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

\(P=\dfrac{2+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}:\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}\)

\(=\dfrac{2+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}\cdot\dfrac{\sqrt{1-a^2}}{2+\sqrt{1-a^2}}=\sqrt{\dfrac{1-a^2}{1+a}}\)

\(=\sqrt{1-a}\)

b: Khi a=24/49 thì \(P=\sqrt{1-\dfrac{24}{49}}=\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{5}{7}\)

c: P=2

=>1-a=4

=>a=-3

1a (đkxđ:\(x\ge0\)) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}.\sqrt{4x}+5=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{4x}=10\) \(\Leftrightarrow x=25\) (t/m)

b (đkxđ:\(x\le3\) ) \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}\left(1-3+1,25.4\right)=6\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3-x}=2\) \(\Leftrightarrow x=-1\) (t/m)

Gọi bán kính hình tròn `1` là: `x (cm)`

      bán kính hình tròn `2` là: `y (cm)`

   `ĐK: x, y > 0; x > y`

Theo bài ra ta có hệ:

    `{(x-y=3),(x^2 \pi+y^2 \pi=29\pi):}`

`<=>{(x=3+y),((3+y)^2+y^2=29):}`

`<=>{(x=3+y),(9+6y+y^2+y^2=29):}`

`<=>{(x=3+y),([(y=2(t//m)),(y=-5(ko t//m)):}):}`

`<=>{(x=3+2=5),(y=2):}` (t/m)

`{(1/x+4/y=3),([2x-1]/x-[3y-2]/y=-1):}`         `ĐK: x, y ne 0`

`<=>{(1/x+4/y=3),(2-1/x-3+2/y=-1):}`

`<=>{(1/x+4/y=3),(1/x-2/y=0):}`

`<=>{(6/y=3),(1/x+4/y=3):}`

`<=>{(y=2),(1/x+4/2=3):}`

`<=>{(x=1),(y=2):}` (t/m)

Gọi \(x,y\left(m\right)\) là chiều dài, chiều rộng lúc đầu \(\left(x,y>0\right)\)

Theo đề bài, ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}y+11=x\\\left(y+3\right)\left(x-1\right)=xy+40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-11\\xy-y+3x-3=xy+40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=-11\\3x-y=43\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16 \left(tmdk\right)\\y=5\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy diện tích miếng đất ban đầu là : \(16.5=80\left(m^2\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\x-8y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\3x-24y=30\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}29y=-29\\x-8y=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x-8\left(-1\right)=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\3x+5y=1\end{matrix}\right.\)

Có sai dấu ko bạn 

Nếu lấy pt thứ nhất trừ thứ 2 ra 0 là vô lý r

`a)` Thay `x=-3` vào ptr có:

   `(-3)^2-6.(-3)+2m+1=0`

`<=>9+18+2m+1=0`

`<=>m=-14`

`b)` Ptr có: `\Delta'=(-3)^2-(2m+1)=9-2m-1=8-2m`

Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`

    `<=>8-2m > 0<=>m < 4`

`c)` Ptr có nghiệm kép `<=>\Delta' =0`

           `<=>8-2m=0<=>m=4`

Để tìm ra số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Biết số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một thời gian quy định là 240 cây.

Biết số cây mà chi đoàn trồng thêm là 30 cây.

Biết số ngày mà chi đoàn hoàn thành công việc sớm hơn là 2 ngày.

Dựa vào công thức: số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày = (số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một thời gian quy định + số cây mà chi đoàn trồng thêm) / (số ngày mà chi đoàn hoàn thành công việc)

Số cây mà chi đoàn dự định trồng trong một ngày = (240 + 30) / (2)= 135 cây/ngày

Vậy, Chi đoàn dự định trồng 135 cây trong mỗi ngày.