Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, hỏi đáp

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

SK

Bài 16 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :a) left{{}begin{matrix}4x+5y3x-3y5end{matrix}right.;b) left{{}begin{matrix}7x-2y13x+y6end{matrix}right.;c) left{{}begin{matrix}1,3x+4,2y120,5x+2,5y5,5end{matrix}right.;d) left{{}begin{matrix}sqrt{5}x-ysqrt{5}left(sqrt{3}-1right)2sqrt{3}x+3sqrt{5}y21end{matrix}right..

Đọc tiếp

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :

a) $\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.$;

b) $\left\{{}\begin{matrix}7x-2y=1\\3x+y=6\end{matrix}\right.$;

c) $\left\{{}\begin{matrix}1,3x+4,2y=12\\0,5x+2,5y=5,5\end{matrix}\right.$;

d) $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{matrix}\right.$.

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa

SK

Bài 17 (Sách bài tập - tập 2 - trang 9)

Giải các hệ phương trình :

a) $\left\{{}\begin{matrix}1,7x-2y=3,8\\2,1x+5y=0,4\end{matrix}\right.$;

b) $\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{5}+2\right)x+y=3-\sqrt{5}\\-x+2y=6-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$.

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa

SK

Bài 16 (SGK trang 16)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\5x+2y=23\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.;$

c) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\\x+y-10=0\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) $\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x - 5 (3)

Thế (3) vào phương trình (2): 5x + 2(3x - 5) = 23

⇔ 5x + 6x - 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Từ đó y = 3 . 3 - 5 = 4.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 4).

b) $\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ y = 3x + 8 (3)

Thế (3) vào (1): 3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Từ đó y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c) $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.$

Phương trình (1) ⇔ x = $\frac{2}{3}$ y (3)

Thế (3) vào (2): $\frac{2}{3}$ y + y = 10 ⇔ $\frac{5}{3}$ y = 10

⇔ y = 6.

Từ đó x = $\frac{2}{3}$ . 6 = 4.

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn

SK

Bài 19 (SGK trang 16)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức $x-a$ khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x+1$ và $x-3$:

$P\left(x\right)=mx^3+\left(m-2\right)x^2-\left(3n-5\right)x-4n$.

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

P(x) chia hết cho x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0.

P(x) chia hết cho x - 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

$\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13m = 3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13(-7)& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \frac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.$

Trả lời bởi Minh Thư

SK

Bài 17 (SGK trang 16)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.; $

b) $\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{matrix}\right.; $

c) $\left\{{}\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2}\\x+(\sqrt{2}+1)y=1\end{matrix}\right.. $

Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 - y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 - y√3)√2 - y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔ y = $\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}$ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$

Từ đó x = √2 - $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ . √3 = 1.

Vậy có nghiệm (x; y) = (1; $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ )

b) $\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 - √10 - x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x - 2√2(1 - √10 - x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 - 3√5 ⇔ x = $\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}$

Từ đó y = 1 - √10 - $(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5})$ . √2 = $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = $(\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})$ ;

c) $\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 - (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 - 1)[1 - (√2 + 1)y] - y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = - $\frac{1}{2}$

Từ đó x = 1 - (√2 + 1)(- $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ )

Trả lời bởi Minh Thư

SK

Bài 15 (SGK trang 15)

Giải hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+3y=1\\\left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{matrix}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a=-1$; b) $a=0$; c) $a=1$.

Hướng dẫn giải Thảo luận (3)

a) Khi a = -1, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) Khi a = 0, ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 6y = 0 & & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 1 - 3y.

Thế vào x trong phương trình thứ hai, được:

1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = - $\frac{1}{3}$

Từ đó x = 1 - 3(- $\frac{1}{3}$ ) = 2

Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; - $\frac{1}{3}$ ).

c) Khi a = 1, ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = 1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y& & \\ y \in R& & \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn

SK

Bài 13 (SGK trang 15)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=1\\5x-8y=3\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Từ phương trình thứ nhất ta có y = $\dfrac{3x-11}{2}$. Thế vào y trong phương trình thứ hai:

4x - 5$\dfrac{3x-11}{2}$ = 3 ⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Từ đó y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho là (7; 5)

b) Từ phương trình thứ nhất ta có: x = $\dfrac{2y+6}{3}$

Thế vào x trong phương trình thứ hai:

5 . $\dfrac{2y+6}{3}$ - 8y = 3 ⇔ -14y = -21 ⇔ y = $\dfrac{3}{2}$

Từ đó: x = $\dfrac{2.\dfrac{3}{2}+6}{3}=3$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; $\dfrac{3}{2}$).

Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn

SK

Bài 12 (SGK trang 15)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\3x-4y=2\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\4x+y=2\end{matrix}\right.;$

c) $\left\{{}\begin{matrix}x+3y=-2\\5x-4y=11\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Từ x - y = 3 => x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x - 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) - 4y = 2 ⇔ 9 + 3y - 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).

b) Từ 4x + y = 2 => y = 2 - 4x.

Thay y = 2 - 4x vào phương trình 7x - 3y = 5.

Ta được 7x - 3(2 - 4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x = $\frac{11}{19}$

Thay x = $\frac{11}{19}$ vào y = 2 - 4x ta được y = 2 - 4 . $\frac{11}{19}$ = 2 - $\frac{44}{19}$ = - $\frac{6}{19}$

Hệ phương trình có nghiệm ( $\frac{11}{19}$ ; - $\frac{6}{19}$ )

c) Từ x + 3y = -2 => x = -2 - 3y.

Thay vào 5x - 4y = 11 ta được 5(-2 - 3y) - 4y = 11

⇔ -10 - 15y - 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = - $\frac{21}{19}$

Nên x = -2 -3(- $\frac{21}{19}$ ) = -2 + $\frac{63}{19}$ = $\frac{25}{19}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( $\frac{25}{19}$ ; - $\frac{21}{19}$ ).

Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn

SK

Bài 14 (SGK trang 15)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}x+y\sqrt{5}=0\\x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.;$

b) $\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\sqrt{3}\right)x-3y=2+5\sqrt{3}\\4x+y=4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Từ phương trình thứ nhất ta có x = -y $\sqrt{5}$ .

Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

-y $\sqrt{5}$ . $\sqrt{5}$ + 3y = 1 - $\sqrt{5}$ ⇔ -2y = 1 - $\sqrt{5}$

⇔ y = $\frac{\sqrt{5}- 1}{2}$

Từ đó: x - $(\frac{\sqrt{5}- 1}{2})$ . $\sqrt{5}$ = $\frac{-5+\sqrt{5}}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x, y) = $(\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+ \sqrt{5}}{2})$

b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 4 - 2 $\sqrt{3}$ - 4x.

Thế vào y trong phương trình thứ hai được

(2 - $\sqrt{3}$ )x - 3(4 - 2 $\sqrt{3}$ - 4x) = 2 + 5 $\sqrt{3}$

⇔ (14 - $\sqrt{3}$ )x = 14 - $\sqrt{3}$ ⇔ x = 1

Từ đó y = 4 - 2 $\sqrt{3}$ - 4 . 1 = -2 $\sqrt{3}$ .

Vậy hệ phương trình có nghiệm:

(x; y) = (1; -2 $\sqrt{3}$ )

Trả lời bởi Võ Đông Anh Tuấn

SK

Bài 18 (SGK trang 16)

a) Xác định các hệ số $a$ và $b$, biết rằng hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}2x+by=-4\\bx-ay=-5\end{matrix}\right.$ có nghiệm là $\left(1;-2\right)$.

b) Cũng hỏi như vậy nếu hệ phương trình có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$.

Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

$\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.$

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2), có nghĩa là xảy ta

$\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + 2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -(2+ \sqrt{2})& & \end{matrix}\right.$

Trả lời bởi Minh Thư

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)