Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a: CB vuông góc SA
CB vuông góc AB

=>CB vuông góc (SAB)

b: CB vuông góc (SAB)

=>CB vuông góc AM

mà AM vuông góc SB

nên AM vuông góc (SBC)

a.

Do tam giác SAB đều \(\Rightarrow SB=AB=a\)

Trong tam giác SBC ta có: 

\(SB^2+BC^2=2a^2=SC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B (pitago đảo)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

Mà \(BC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Do \(SH\in\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SH\) (1)

Lại có SAB là tam giác đều, mà SH là đường trung tuyến (H là trung điểm AB)

\(\Rightarrow SH\) đồng thời là đường cao hay \(SH\perp AB\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) HM là hình chiếu vuông góc của SM lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa SM và (ABCD) hay \(\alpha=\widehat{SMH}\)

\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(HM=BC=a\) \(\Rightarrow tan\alpha=\dfrac{SH}{HM}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c.

Do H là trung điểm AB, K là trung điểm AD \(\Rightarrow\) HK là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow HK||BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow HK\perp AC\) (3)

Lại có \(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow AC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow AC\perp SK\)

a.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

b.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

a: BC vuông góc AM

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAM)

b: BC vuông góc (SAM)

=>BC vuông góc SM

=>(SM;(ABC))=90 độ

a: Vì đây là hình chóp đều

nên đường thẳng nối từ đỉnh đến tâm của đáy sẽ vuông góc với đáy

=>SO vuông góc (ABCD)

b: (SA;ABCD)=(AS;AO)=góc SAO

(SB;ABCD)=(BS;BO)=góc SBO

(SC;ABCD)=(CS;CO)=góc SCO

(SD;ABCD)=(DS;DO)=góc SDO

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

MN vuông góc SO

MN//BD(SM/SB=SN/SD)

=>MN vuông góc AC

=>MN vuông góc (SAC)

=>(SAC) vuông góc (CMN)

b: SB vuông góc AM; SB vuông góc CM

=>SB vuông góc (MAC)

=>(SBD) vuông góc (MAC)

AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SDB)

=>(ABCD) vuông góc (SBD)

=>((MAC);(ABCD))=góc SBD=60+45=105 độ

C

Chọn A

Không có mệnh đề nào sai cả