Question

với m bằng bao nhiêu thì đồ thị hàm số y = x³ + 2mx² - m có 2 điểm cực trị đồng thời hai điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O

Answer 1

`y'=3x^2+4mx=0<=>[(x=0),(x=-4/3m):}`    `(m ne 0)`

                                       `=>[(y=-m),(y=32/27 m^3-m):}`

          `=>A(0;-m),B(-4/3m;32/27 m^3-m)`

Để `\triangle OAB` vuong tại `O`

  `=>\vec{OA}.\vec{OB}=0`

`<=>(0;-m).(-4/3m;32/27 m^3 -m)=0`

`<=>0.(-4/3m)-m(32/27 m^3-m)=0`

`<=>m^2(32/27m^2 -1)=0`

`<=>[(m=0(L)),(m=+-[3\sqrt{6}]/8 (t//m)):}`

Vậy `m=+-[3\sqrt{6}]/8`.