Bài 1: Vectơ trong không gian

a: P thuộc (MNP) giao (SAC)

Gọi E=SO giao MN

=>(MNP) giao (SAC)=PE

b: Chọn mp(SAC) có chứa SA

Gọi giao của PE với SA là G

=>G là giao điểm cần tìm

"Tại sao tích 2 vecto chỉ phương bằng 2 vecto pháp tuyến" ???

???

Lời giải:
Gọi cạnh bên đó là $SA$

$SA\perp AB, SA\perp AD\Rightarrow SA\perp (ABCD)$

$\Rightarrow (SAB)\perp (ABCD), (SAC)\perp (ABCD) , (SAD)\perp (ABCD)$

$AB, AD$ cùng vuông góc với nhau và vuông góc với giao tuyến $SA$ của 2 mp $(SAB)$ và $(SAD)$ nên $(SAD)\perp (SAB)$

Vậy có 4 cặp.

\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)

ACFD là hình bình hành \(\Rightarrow I\) đồng thời là trung điểm AF

\(\Rightarrow GI\) là đường trung bình tam giác AEF

\(\Rightarrow GI||BC\Rightarrow\overrightarrow{GI}\) có phương song song (ABC)

HK là đường trung bình tam giác EBC \(\Rightarrow HK||BC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{HK}\) có phương song song (ABC)

\(\Rightarrow AJ;GI;HK\) đều có phương song song (ABC) nên đồng phẳng

dốt toán 

Cậu gán giá trị OA=OB=OC=1  và tình cho dễ nhé. Đặc biệt hóa ý

Do OA=OB=OC

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) 

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{\left(AB;BC\right)}=\widehat{ABC}=60^0\)

\(BD||B'D'\Rightarrow\widehat{\left(A'B;B'D'\right)}=\widehat{\left(A'B;BD\right)}=\widehat{A'BD}\)

Mặt khác \(A'B=BD=A'D=a\sqrt{2}\) (đều là đường chéo của các hình vuông cạnh a)

\(\Rightarrow\Delta A'BD\) đều \(\Rightarrow\widehat{A'BD}=60^0\)

Câu 2 á mn

\(IM=\dfrac{1}{4}IB\Rightarrow IM=\dfrac{1}{5}BM\Rightarrow\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{MB}=-\dfrac{1}{10}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}-\dfrac{1}{10}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{10}\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{10}\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BD}\)

\(\overrightarrow{DJ}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}+x.\overrightarrow{CB}=\left(1-x\right)\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}\)

D; I; J thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{1-x}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{5}}\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow CJ=\dfrac{1}{3}CB\Rightarrow BJ=\dfrac{2}{3}BC\Rightarrow\dfrac{BJ}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3}\) (theo t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow\dfrac{BJ}{BC}=\dfrac{BG}{BN}\Rightarrow JG||CN\)

\(\Rightarrow\widehat{\left(JG;CD\right)}=\widehat{\left(CN;CD\right)}=\widehat{NCD}=30^0\) (do tam giác ACD đều)