Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy=5\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-4b=5\\4ab+5a=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}4b=a^2-5\\a\left(a^2-5\right)+5a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3=1\)=> a=1 => 4b= 1 -5 =4=> b = -1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\xy=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Biến đổi lại về dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=45\\\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)=85\end{matrix}\right.\)

Nếu x = y => điều này vô lí.

Vậy x khác y => x - y khác 0.

Chia từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có :

\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{9}{17}\Leftrightarrow17\left(x+y\right)^2=9\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow4x^2+17xy+4y^2=0\)

Nhận thấy y khác 0, vì nếu y = 0 thì x = 0 (vô lí vì x khác y).

Chia cả hai vế của phương trình cuối cho \(y^2\), ta có \(4\left(\dfrac{x}{y}\right)^2+17\left(\dfrac{x}{y}\right)+4=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow4a^2+17a+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4y\\y=-4x\end{matrix}\right.\)

Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm là : \(\left(x;y\right)=\left(4;-1\right),\left(1;-4\right)\)

\(\dfrac{1}{4}x^2+y^2+4z^2+xy-4yz-2xz+x^2y^2-xy+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}x^2+z^2-2z+1-\dfrac{5}{4}\)

=\(\left(\dfrac{1}{2}x+y-2z\right)^2+\left(xy-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}x^2+\left(z-1\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)

=>Min P=\(-\dfrac{5}{4}\)

​ Giúp vs Ace Legona

Đặt x² - x =t (t khác 0)

pt\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}-2t+1=0\Leftrightarrow2t^2-t-1=0\)

a+b+c =0 => t=1 hoặc t =-1/2 (TM)

+ t =1 => x² - x =1 => x² -x -1 =0 =>x= \(\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

+t =1/2 => x² - x =1/2 =>2 x² -2x -1 =0 => x=\(\dfrac{1\mp\sqrt{3}}{2}.\)

Vậy tập nghiệm của PT : S ={\(\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\);\(\dfrac{1\mp\sqrt{3}}{2}.\)}.

đk: \(x\ne0\) và \(x\ne1\)

Pt đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}-2x\left(x-1\right)+1=0\)

Đặt \(t=x\left(x-1\right)\) đk: \(t\ne0\), khi đó pt

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}-2t+1=0\)

\(\Leftrightarrow1-2t^2+t=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(-2t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=1\\x\left(x-1\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\left(1\right)\\x^2-x+\dfrac{1}{2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Xét pt (1) có: \(\Delta=1+4=5>0\) nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (thỏa mãn)

Xét pt (2) có: \(\Delta=1-2=-1< 0\) nên pt (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

Theo hd giải => nội suy thế này

Chú đến câu cuối Đến C xe dừng hẳn => V=0 vậy thôi

Tại C vận tốc =0

v= -8t+a

v=0 => -8t +a => t =a/8 (cái a chính là vận tốc thuộc đoạn AB)

Mình chưa hiểu sâu về dạng chuyển động biến đổi

nhưng với bài này cho biểu thức rồi => bản chất lại là toán => Nội suy theo toán học mà làm thôi

còn gì chưa hiểu --> cứ thảo luận

sửa đề \(\sqrt{x-1+9\sqrt{x+1}}=4x+9\)

đặt x+1 =y

\(\sqrt{y+9\sqrt{y}-2}=4y+5\)

\(y+9\sqrt{y}-2=16y^2+40y+25\)

Vô nghiệm

đề sai rồi

y =2n+1

x+9n=998

x =998-9n

y=2n+1

a) nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=998-9n\\y=2n+1\end{matrix}\right.n\in Z\)

b)P=xy =(998-9n)(2n+1)

P= \(\dfrac{4020025-\left(36n-1987\right)^2}{72}\le\dfrac{4020025}{72}\)

\(n\in Z\Rightarrow max\left(P\right)=\left[{}\begin{matrix}P\left(55\right)\\P\left(56\right)\end{matrix}\right.\)

\(P\left(55\right)=4020025-49=55833\)

\(\dfrac{4020025-841}{72}=55822\)

vậy Max(P) =55833 => dpcm

a) Một năm anh An nhận được tiền lãi là 8tr (8% của 100tr).

Trong 4 năm. Anh An nhận được : \(8\cdot4=32\left(triệu\right)\)tiền lãi.

Số tiền lãnh cuối kì cả vốn + lãi = 132 triệu đồng.

b) Áp dụng công thức : \(F_V=P_V\cdot\left(1+i\right)^n\)

\(\Leftrightarrow F_4=100000000\cdot\left(1+0,08\right)^4\approx136048900\left(đ\right)\)

c) Khoản chênh lệch : \(H=4048900\left(đ\right)\)

Uii toán tài chính =))

hình như sau simple với compound còn có chữ interest =))

Nhưng gửi vs lãi suất đơn thì không cho kỳ hạn ? sao tính ?

với kì hạn là 4 năm ta có

* lãi đơn :

= 100 tr +4*100tr*8%=132tr

*lãi kép :

=100tr*(1+8%)^4=136048896 đ

vậy chênh lệch là 136048896 đ - 132tr = 4048896 đ

* Với m=2 thì :

hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=3\\2x-2y=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

* + m=0 \(\Rightarrow\)hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=3\\2x=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)hệ pt có nghiệm duy nhất: (x;y)=(\(\dfrac{11}{2};\dfrac{3}{2}\))(1)

+ m\(\ne0\):

Hệ pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-m}\Rightarrow-m^2\ne4\Rightarrow m^2\ne-4\)(luôn đúng \(\forall m\))(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)đccm

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick còn nếu sai thì bn góp ý nhé.