Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Ta có \(\frac{1}{11};\frac{1}{12};\frac{1}{13};...;\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)

Ta có S=1/11+1/12+1/13+...+1/20(có 10 phân số)

           S>1/20+1/20+1/20+...+1/20(có 10 phân số)

           S<10/20=1/2

           Nên tổng của S>1/2

a) goi I la trung diem AB ta co I=(1/2 ; 0; 3/2)

b) G=(2/3 ; 0 ; 4/3)

c) gia su ABCD la hinh binh hanh ta co : vecto AB = vecto DC; vecto AB=(-1;2;1)

gsu D=(a,b,c) => vecto DC =(1-a; -b ; 1-c)

vi ABCD la hinh binh hanh nen co vto AB= vto DC

<=>he: -1=1-a

2=-b

1=1-c

Giai he => a=2 ; b=-2 ; c= 0 . Vay D=(2;-2;0)

a) goi I la trung diem AB => I(1/2 ; 0 ;3/2)

b) G(2/3 ; 0 ;4/3)

c) gia su ABCD la hinh binh hanh , D(a,b,c) , vecto AB=(-1;2;1), vecto DC=(1-a;-b;1-c)

vi ABCD la hbh nen co vto AB=vto DC nen co hpt:

-1=1-a

2=-b

1=1-c

Giai hpt tim dc D=(2;-2;0)

Giúp mình với ạ. Cảm ơn ạ.

@phynit giúp em với ạ

Giải:

Mặt cầu \((S)\) có bán kính là \(R=\sqrt{16}=4=OA=OB\)

Do đó diện tích tam giác \(OAB\) là:

\(S_{OAB}=\frac{OA.OB.\sin AOB}{2}\leq \frac{OA.OB}{2}=8(\text{đvdt})\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sin AOB=1\Leftrightarrow \angle AOB=90^0\)

Đáp án C.

B.2(đvdt)

Lời giải:

Ta có:

\((S): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=3\)

Do đó mặt cầu \((S)\) có tâm \(O=(1,1,1)\) và \(R=\sqrt{3}\)

Khi đó, dễ dàng nhận thấy \(A\in (S)\)

Ta có \(S_{OAB}=\frac{OA.OB.\sin \angle AOB}{2}\leq \frac{OA.OB.1}{2}=\frac{3}{2}\) vì \(\sin AOB\leq 1\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\angle AOB=90^0\)

Lời giải:

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có các điều sau:

\( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow {DC}\Leftrightarrow (1,1,1)=(x_C-1,y_C+1,z_C-1)\Leftrightarrow (x_C,y_C,z_C)=(2,0,2)\)

Ta tìm được tọa độ điểm \(C\)

Tiếp tục có

\( \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow {CC'}\Leftrightarrow (x_{D'}-1,y_{D'}+1,z_{D '}-1)=(2,5,-7)\Leftrightarrow (x_{D'},y_{D'},z_{D'})=(3,4,-6)\)

Ta tìm được tọa độ điểm \(D'\)

\( \overrightarrow{AD}=\overrightarrow {A'D'}\Leftrightarrow (0,-1,0)=(3-x_{A'},4-y_{A'},-6-z_{A '})\Leftrightarrow (x_{A'},y_{A'},z_{A'})=(3,5,-6)\)

Ta tìm được tọa độ điểm \(A'\)

\( \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow {BB'}\Leftrightarrow (2,5,-7)=(x_{B'}-2,y_{B'}-1,z_{B '}-2)\Leftrightarrow (x_{B'},y_{B'},z_{B'})=(4,6,-5)\)

Ta tìm được tọa độ điểm \(B'\)

Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!

Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2

Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2

Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)

+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),

tia M'M₁ nằm giữa tia M'A và M'M₂ nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù

\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)

Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)

tìm điểm M₂ bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)

+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)

Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)

.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )

Cho mình hỏi sao đề bài không cho tọa độ điểm B hoặc điểm B nằm ở đâu à mình cảm thấy hơi vô lý