Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A=\left(1;-1;1\right);B=\left(0;1;2\right);C=\left(1;0;1\right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A"B'C'D' biết \(A=\left(1;0;1\right);B=\left(2;1;2\right);C=\left(1;-1;1\right);C'\left(4;5;-5\right)\). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp ?

Trong không gian Oxyz, tính :

a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) với \(\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right);\overrightarrow{b}=\left(5;-4;0\right)\)

b) \(\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}\) với \(\overrightarrow{c}=\left(1;-5;2\right);\overrightarrow{d}=\left(4;3;-5\right)\)

Trong không gian Oxyz, tìm tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình dưới đây ?

a) \(x^2+y^2+z^2-8x-2y+1=0\)

b) \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0\)

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây >

a) Có đường kính AB với \(A=\left(4;-3;7\right);B=\left(2;1;3\right)\)

b) Đi qua điểm \(A=\left(5;-2;1\right)\) và có tâm \(C=\left(3;-3;1\right)\)

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ \(\left(x_0;y_0;z_0\right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ \(\left(Oxy\right),\left(Oyz\right),\left(Ozx\right)\) ?

Cho hai bộ ba điểm :

a) \(A=\left(1;3;1\right);B=\left(0;1;2\right);C=\left(0;0;1\right)\)

b) \(M=\left(1;1;1\right);N=\left(-4;3;1\right):P=\left(-9;5;1\right)\)

Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?