Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a. Hàm đồng biến khi:

\(m+3>0\Rightarrow m>-3\)

b. Hàm nghịch biến khi:

\(m+3< 0\Rightarrow m< -3\)

Thay x=0 thì y=-3.

         x=1 thì y =-4.

xong rồi vẽ thôi:)

thay x = 0

        x=1 thì y=-4

xong rùi vẽ:)

Ta có hàm số y = -x -3

x = 0 => y = -3 Ta có: (0; -3)

y = 0 => x = -3 Ta có (-3; 0)

Rồi thì vẽ.......

Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\) là đt cần tìm

\(N\left(5;-1\right)\text{ và }M\left(2;1\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\5a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d\right):y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\)

b: Tọa độ của điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

v

a: Khi x>0 thì y>0

=> Hàm số đồng biến

Khi x<0 thì y<0

=> Hàm số nghịch biến

b: Khi x>0 thì y<0

=> Hàm số nghịch biến

Khi x<0 thì y<0

=> Hàm số đồng biến

Bài 1: 

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

Bài 2:

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)